6.2频率的稳定性第1课时 教案 2022-2023学年数学北师大版 七年级下册

第六章 概率初步 6.2频率的稳定性 第1课时 1、 教学目标 1.通过掷图钉活动，感受在试验次数很多时，随机事件发生的频率具有稳定性. 2.理解频率的定义 二、教学重点及难点 重难点：频率的稳定性，频率的定义 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片，微课 五、教学过程 【问题情境】 生活中我们经常遇到不确定事件，它们发生的可能性大小不同，通过做试验可以判断事件发生可能性的大小，这节课我们就来学习频率的稳定性. 设计意图：学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小,需要通过大量试验来验证,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础. 【探究新知】 活动1．参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验． 请同学们拿出准备好的图钉： （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率． （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n 设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想．当试验的次数较少时，规律不明显，甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程． （3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图 小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ （4）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律? 结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. （5）人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 频率稳定性定理 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小. 设计意图：通过绘制折线统计图,进一步对数据进行处理,进而得出结论,也就突出了本节课的重点.并且也认识到频率的稳定性.在议一议环节,学生进行分组讨论,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小. 【典型例题】 例1.（1）掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 (　B　) A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上 （2）某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 (　D　) A.买一张这种彩票一定不会中奖 B.买一张这种彩票一定会中奖 C.买100张这种彩票一定会中奖 D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1% （3）在做图钉落地的试验中,正确的是 (　B　) A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时,钉尖肯定不会触地 B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度 C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取 D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要 （4）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 (　D　) A.6 B.10 C.18 D.20 例2．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 13