4.3《简单的轴对称图形》第3课时 教案 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

第五章生活中的轴对称 5.3简单的轴对称图形 第3课时 一、教学目标 1.掌握角的平分线有关性质； 2.利用角平分线的性质解决问题； 3.尺规作图作一个角等于已知角. 二、教学重点及难点 重点：角是轴对称图形；角的平分线的有关性质． 难点：角的平分线性质的应用． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片，微课，动画 五、教学过程 【问题情境】 在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 今天我们就来研究这类问题． 设计意图： 用学生熟悉的生活中的图形，体现对称图形的美丽一面的同时揭示对称图形的特征，激发学生的学习积极性和好胜心．学生独立思考后，小组间相互交流看法．教师要注意帮助学生审题，引发学生思考，从而引出课题---角平分线的性质． 【探究新知】 探究角的对称性： 活动1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. 设计意图：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙． 活动2.（1）将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，改变点C的位置，线段CD和CE仍相等. 角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言： ∵ ∠1=∠2, PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) （2）说明道理 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 求证：PD=PE. 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） 设计意图：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维，明确角平分线性质如何运用. 活动3 尺规作图 例2.利用尺规，作∠AOB的平分线． 已知：∠AOB． 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC． 作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE． （2）分别以D，E为圆心．大于DE的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于点C． （3）作射线OC． 则射线OC即为所求（如图示）． 【典型例题】 例1.判断正误（1）∵ 如图，OP平分∠AOB（已知） ∴PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.）（×） （2）∵ 如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知） ∴BD=CD（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.）（√） （3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴BD=CD（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.）（×） 例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___________; DC=EC （2）若CD=CE，则有___________．∠1=∠2 设计意图：熟练掌握角平分线性质，明确条件，能正确运用. 例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 证明：在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 设计意图：说明用其他实验的方法可以将一个角平分．培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功． 例4.在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？还有其它相等的线段吗？ 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DE=DC， ∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，∠ADC=180°-∠C-∠CAD， ∴∠ADE=∠ADC， ∴△ADE≌△ADC， ∴AE=AC． ∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC． 设计意