5.3简单的轴对称图形第2课时 教案 2022-2023学年数学北师大版 七年级下册

第五章生活中的轴对称 5.3简单的轴对称图形 第2课时 一、教学目标 1.理解线段垂直平分线的定义； 2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题； 3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线. 二、教学重点及难点 重点：线段是轴对称图形；线段垂直平分线的有关性质． 难点：利用线段垂直平分线的有关性质解决问题． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片，微课 五、教学过程 【复习回顾】 下列图形哪些是轴对称图形？ 【问题情境】 上节课我们探讨了轴对称图形——等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？ （正方形、矩形、 圆、菱形、线段、角等） 我们这节课就来研究简单的轴对称图形——线段． 设计意图：通过回顾熟悉的轴对称图形等腰三角形及其性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向． 【探究新知】 探究一：线段的垂直平分线定义： 1.请画出一条线段. 2.线段是轴对称图形吗？ 3.你能画出它的对称轴吗？ 4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？ 对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？ 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 设计意图：在折纸的基础上，通过动手操作使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念．使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果． 探究二：垂直平分线性质 点C是线段AB垂直平分线上的一点： （1）OC与AB具有怎样的位置关系？ （2）AC与BC相等吗？ （3）改变点C的位置，结论还成立吗？ 结论：（1）垂直 （2）相等 （3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等． 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 几何语言： ∵点C在线段AB的垂直平分线上 ∴AC=BC (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.) 注意事项：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征，并尽量运用自己的语言说明理由．既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明．教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想． 设计意图：鼓励学生按照研究角的思路独立探索线段的轴对称性．学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中线段重合来说明，也可以由教师引导学生通过全等来说明； 探究二：尺规作图 活动1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D； (2)作直线CD． 直线CD即为所求（如图示）． 活动2.利用尺规作如图所示的△ABC的重心． 解：如图，作△ABC的中线CD，BE，两线于点O，点O即为所求． 定义：三角形的重心是三角形三边中线的交点．作出两条边的中线的交点即可. 设计意图：利用尺规作图作线段的垂直平分线，明确重心的定义. 【典型例题】 例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= ，DA= .4、6 （2）如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则． 20° 设计意图：考查线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，线段垂直平分线的定义，求边的长度和角的度数，熟记性质与概念是解题的关键． 例2．如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看． 解：垂直平分AC，∴．∵△ABD的周长是20厘米，∴．∴，即．又， ∴厘米． 设计意图：垂直平分线性质的灵活运用，利用线段相等进行转化. 例3．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分线，厘米，厘米，求△ABC的周长． 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到． 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴． ∴厘米． ∵△ABC是等腰三角形， ∴厘米． ∴△ABC的周长是（厘米）． 设计意图：在这个题中应用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，注意条件之间的关系. 例4．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个△ABC，然后画出AB，AC的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点A、B、C的距离如何？小明马上就说：“相等．” 他是随便说的吗？你同意他的说