19.3 正方形同步作业练习 2022-2023学年 华东师大版八年级数学下册

【基础】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.3 正方形作业 一、单选题 1．下列四个命题中的假命题是(　　) A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： D．对角线相等的四边形是平行四边形 2．下列说法中正确的是（　　） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3．下列说法不正确的是（　　） A．平行四边形对角相等 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．菱形的对角线互相垂直平分 4．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．下列不能判断是正方形的有（　　） A．对角线互相垂直的矩形 B．对角线相等的矩形 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 6．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是(　　) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 8．下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题 9．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”.若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为　 　. 10．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　 　（填一个符合题目要求的条件即可）． 11．若正方形的面积是9，则它的对角线长是　 　． 12．如图，点M、N在半圆的直径AB上，点P、Q在 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 ，则正方形的边长为　 　． 13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是　 　度． 14．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为　 　． 三、解答题 15．如图，△ABC中，∠B=90°，点M在AB上，AM=BC，作正方形CMDE，连接AD． （1）求证：△AMD≌△BCM． （2）点N在BC上，CN=BM，连接AN交CM于点P，试求∠CPN的大小． （3）在（2）的条件下，已知正方形CMDE的边长为3，AP=2PN，求AB的长． 16．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 17．如图，在正方形ABCD中，OE=OF．求证：△AOE≌△BOF，AE⊥BF． 参考答案与试题解析 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】49 10．【答案】AC＝BD且AC⊥BD​​ 11．【答案】3 12．【答案】2 13．【答案】22.5 14．【答案】22.5° 15．【答案】（1）证明：∵四边形CMDE是正方形．∴DM=CM，∠DMC=90°，∴∠AMD+∠BMC=90°，∵∠B=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，∴∠AMD=∠BCM，在△AMD和△BCM中，，∴△AMD≌△BCM（SAS）；（2）解：连接CD，如图所示：∵四边形CMDE是正方形，∴∠DCM=∠ECM=45°，∵△AMD≌△BCM，∴∠DAM=∠B=90°，AD=BM，∴AD∥BC，∵CN=BM，∴AD=CN，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN∥CD，∴∠CPN=∠DCM=45°；（3）解：设AM=a，AD=b，作NF⊥CM于F，如图所示：则CN=AD=b，BC=AM=a，∵sin∠AMD=，sin∠NCF=，∠AMD=∠NCF，∴=，∴FN=，∵∠CPN=45°，∴PN=FN=，∴AP=2PN=，∴AN=AP+PN=b2，∵四边形DMCE是正方形，∴CD==3，∴AN=CD=3，∴b2=3，解得：b=，∵在Rt△ADM中，AM2+AD2=DM2，即a2+b2=