19.3 正方形 同步练习 2022--2023学年华东师大版八年级数学下册

【名师】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.3 正方形作业 一、单选题 1．下列四个命题中的假命题是(　　) A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： D．对角线相等的四边形是平行四边形 2．下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一个角是直角的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 5．下列说法中，正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 6．下列说法中正确的是（　　） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形 8．下列说法正确的是(　　) A．矩形对角线相互垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形. C．两邻边相等的四边形是菱形 D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形 二、填空题 9．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是　 　 10．正方形有　 　条对称轴． 11．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为　 　． 12．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是　 　度． 13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=　 　°. 14．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　 　（填一个符合题目要求的条件即可）． 三、解答题 15．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 16．如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF=EF. 17．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF= AB. 求证：CE⊥EF. 参考答案与试题解析 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】8 10．【答案】4 11．【答案】22.5° 12．【答案】22.5 13．【答案】15 14．【答案】AC＝BD且AC⊥BD​​ 15．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； （2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°； （3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PC， ∴∠DAP=∠AEP， ∴∠DCP=∠AEP ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE． 16．【答案】证明：∵ABCD是