19.1.1 矩形 同步作业练习 2022--2023学年华东师大版八年级数学下册

【基础】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.1.1. 矩形的性质作业 一、单选题 1．如图，矩形 中，对角线 、 交于点 ．若 ，AC=10，则AB的长为 　　 A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列命题正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分 3．如图形中，周长最长的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　） A．6 B．5 C．3 D．4 5．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　) A．45° B．30° C．15° D．60° 6．正方形､菱形､矩形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 7．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若 ， ，则四边形ABOM的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 8．如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　　） A．四边形 B．梯形 C．矩形 D．菱形 二、填空题 9．如图，矩形 ABCD 的两条对角线夹角为 60°，一条短边为 4，则矩形的对角线长为　 　. 10．在矩形 中, 与 相交于点 ， ,那么 的度数为，　 　． 11．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=　 　cm. 12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=　 　度． 13．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为　 　cm2． 14．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是　 　. 三、解答题 15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y= 的图像上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边长． 16．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E、F在线段AD上，且∠EBC+∠FCB=90°，求四边形BEFC面积的最大值。 17．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形. 参考答案与试题解析 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】8 10．【答案】 11．【答案】6 12．【答案】90 13．【答案】4或12 14．【答案】8 15．【答案】解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形， ∴点B的坐标为（1，6）， ∵反比例函数y= 的图像过点B， ∴k=1×6=6． 设正方形ADEF的边长为a（a＞0）， 则点E的坐标为（1+a，a）， ∵反比例函数y= 的图像过点E， ∴a（1+a）=6， 解得：a=2或a=﹣3（舍去）， ∴正方形ADEF的边长为2． 16．【答案】解：延长BE，CF相交于点P，取BC的中点O，连接OP，交AD于点M. 在矩形ABCD中，EF∥BC， ∴∠2=∠EBC，∠4=∠FCB ∵OP=OB=OC， ∴∠1=∠EBC，∠3=∠FCB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴MP=ME=MF, ∵∠BPC=90°， ∴EF=2PM ∵PM=OP-OM， ∴当OM最短，即OM=2时，PM取得最大值3-2=1，则EF取得最大值2 ∴四边形BEFC面积的最大值为8. 17．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°， ∵∠CEF＝45°， ∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， ∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $