19.1 矩形 同步练习 2022--2023学年华东师大版八年级数学下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.1　矩形 基础过关全练 知识点1　矩形的定义与性质 1.(2022江西上饶期末)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=4,则OB的长为 (　　) A.8　　　B.4　　　C.3　　　D.2 2.(2022安徽中考)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= (　　) A.α-90°　　　 B.α-45° C.180°-α　　　D.270°-α 3.(2022河南南阳邓州期末)关于矩形的性质,下列说法不正确的是 (　　) A.四个角都是直角　　　B.对角线相等 C.对角线互相垂直　　　D.是中心对称图形 4.【教材变式·P100T2变式】(2022河南信阳潢川期中)一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°,对角线长为 16 cm,则这个矩形较短边的长为 (　　) A.2 cm　　　B.4 cm C.8 cm　　　D.16 cm 5.(2022重庆巴蜀中学期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD交BD于点E,∠AOB=110°,则∠DAE的度数为 (　　) A.40°　　　B.35°　　　C.30°　　　D.25° 6.【教材变式·P101T3变式】如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC、BD相交于点O,点P是AD上一动点(不与A、D重合),过点P作AC和BD的垂线,垂足分别为E、F,则PE+PF的值是 (　　) A.2.4　　　B.1.2 C.0.6　　　D.3 7.(2021湖南株洲中考)如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC=　　　　.  8. (2022北京海淀实验中学期中)在矩形ABCD中,AD=12 cm,AB=18 cm,按如图所示的方式折叠,使点B与点D重合,点C落在点C'处,折痕为EF,则DE=　　　　cm. 9.(2021广西贺州中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD=GC,连结GE,GF.若BC=2GC,则 ∠EGF=　　　　.  10.(2022重庆中考B卷)我们知道,矩形的面积等于这个矩形的长乘宽,小明想用其验证一个底为a,高为h的三角形的面积公式为S=ah.想法是以BC为边作矩形 BCFE,点A在边FE上,再过点A作BC的垂线,将其转化为证三角形全等,由全等图形面积相等来验证,按以上思路完成下面的作图与填空. 证明:过点A作BC的垂线AD交BC于点D.(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母) ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°. ∵∠F=90°, ∴　　①　　,  ∵EF∥BC, ∴　　②　　,  又∵　　③　　,  ∴△ADC≌△CFA(A.A.S.). 同理可得,　　　　④　　　　.  ∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=S矩形ADCF+S矩形AEBD=S矩形BCFE=ah. 11.(2022福建泉州实验中学月考)如图,在矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N. (1)求证:△ABN≌△MAD; (2)若AD=3,AN=4,求四边形BCMN的面积. 12.【新独家原创】如图,四边形ABCD各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,若四边形EFGH是矩形,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由. 知识点2　矩形的定义判定法 13.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,需要添加的条件是 (　　) A.∠A+∠B=180°　　　B.∠C+∠B=180°　　　 C.∠A=∠B　　 　D.∠B=∠D 14.(2022福建福州屏东中学期末)如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,点F在AB的延长线上,且CF⊥AB. 求证:四边形CDEF是矩形. 15.(2022山东青岛胶州二模)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,直线GH经过点O,分别与BA、DC的延长线交于点G、H,与AD、CB交于点E、F. (1)求证:△BOG≌△DOH. (2)连结AH、CG、GD,若GH=GD,当点C位于DH上的什么位置时,四边形AHCG是矩形?请说明理由. 知识点3　矩形的判定定理1 16.(2022湖南娄底模拟)如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于点B,AE=OB,DE⊥ON于点E,AD=AO,DC⊥OM于点C.求证:四边形ABCD是矩形. 17.【新独家原创】如图,已知MD∥NB,AC分别交NB、MD于点A、C,∠DCA、∠BAC的平分线相交于点E,∠MCA、∠NAC的平分线相交于点F.求证:四边形AECF是矩形. 知识点4　矩形的判定定理2 18.(2022四川绵阳三台期末)如图,用一根绳子检查一平行四边形书架的侧