期末专项01 运算重难点梳理（二次根式、一元二次方程）-2022-2023学年八年级数学下学期期末专项复习（人教版）

初二下（2023版） 期末复习（解答）①——运算梳理 一、计算 ① 二次根式 ② 一元二次方程 二、一元二次方程的根 ① 已知根的情况，判断△，列不等式 ② 求证总有实数根 初二下（2023版） 期末复习（解答）①——运算梳理 一、计算 ① 二次根式 1. （2022 初二下期末 外国语）计算： 2. （2022 初二下期末 晋安九校联考）计算： （1） （2） 3. （2022 初二下期末 一中）计算： （1） （2） 4. （2022 初二下期末 仓山区考）计算： 5. （2022 初二下期末 屏东）计算：． 6. （2022 初二下期末 厦门双十）计算： （1）； （2）． 7. （2022 初二下期末 台江区考）计算： （1）； （2）． ② 一元二次方程 8．（2022 初二下期末 立志）解方程： （1）（x+1）2＝16； （2）2x2﹣5x+3＝0． 9. （2022 初二下期末 十六中）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 10. （2022 初二下期末 一中）解方程： （1） （2） 11. （2022 初二下期末 福州质检）解方程：． 12. （2022 初二下期末 台江区）考解下列方程： （1）； （2）． 二、一元二次方程的根 ① 已知根的情况，判断△，列不等式 13. （2022 初二下期末 十六中）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． ② 求证总有实数根 14．（2022 初二下期末 立志）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝0的一个根． （1）求实数a的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 15. （2022 初二下期末 屏东）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围． 16. （2022 初二下期末 外国语）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根，满足，求k的值． 17. （2022 初二下期末 一中 倒五）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二下（2023版） 期末复习（解答）①——运算梳理 一、计算 ① 二次根式 ② 一元二次方程 二、一元二次方程的根 ① 已知根的情况，判断△，列不等式 ② 求证总有实数根 初二下（2023版） 期末复习（解答）①——运算梳理 一、计算 ① 二次根式 1. （2022 初二下期末 外国语）计算： 【答案】1 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法及平方差公式进行计算，再合并即可． 【详解】解：原式= = = =1 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 2. （2022 初二下期末 晋安九校联考）计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算加、减； （2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点． 3. （2022 初二下期末 一中）计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法及平方差公式可进行求解； （2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算． 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 解：原式=． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 4. （2022 初二下期末 仓山区考）计算： 【答案】1- 【解析】 【分析】先算乘法，算术平方根，取绝对值，再合并； 【详解】原式 ＝1-； 【点睛】本题考查二次根式的运算和绝对值的运算，解题的关键是掌握绝对值的运算及二次根式运算的相关法则． 5. （2022 初二下期末 屏东）计算：