专题21.1 一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程（八大考点）-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题21.1 一元二次方程定义及配方法解一元二次方程 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的识别】 1 【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】 3 【考点三 一元二次方程的一般形式、各项系数】 5 【考点四 已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】 6 【考点五 解一元二次方程——直接开平方法】 8 【考点六 解一元二次方程——配方法】 10 【考点七 用配方法解一元二次方程错解复原】 13 【考点八 配方法的应用】 17 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的识别】 【例题1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中是一元二次方程的是（    ） ①；②；③； ④； ⑤；⑥． A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③ 【变式1-3】（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）下列方程：①；②；③；④；⑤中，属于一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】 【例题2】（2023·全国·九年级假期作业）当______时，关于的方程是一元二次方程． 【变式2-1】（2023·山东青岛·统考二模）关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________． 【变式2-2】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于_______． 【变式2-3】（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程，则__________． 【考点三 一元二次方程的一般形式、各项系数】 【例题3】（2023·全国·九年级假期作业）若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______． 【变式3-1】（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）将方程化为一般形式为__________，其中________，________，________． 【变式3-2】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 【变式3-3】（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______． 【考点四 已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】 【例题4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 【变式4-1】（2023·湖南长沙·校考二模）若是一元二次方程的一个根，则m的值是________． 【变式4-2】（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______． 【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 【考点五 解一元二次方程——直接开平方法】 【例题5】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：． 【变式5-1】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：． 【变式5-2】（2023·江苏·九年级假期作业）解下列一元二次方程：； 【变式5-3】（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【考点六 解一元二次方程——配方法】 【例题6】（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：． 【变式6-1】（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）解方程：． 【变式6-2】（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：． 【变式6-3】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解． 【变式6-4】（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：． 【变式6-5】（2022春·江苏南通·八年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 【考点七 用配方法解一元二次方程错解复原】 【例题7】（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得 配方： 开平方得： 移项： 所以：， 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【变式7-1】（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： -----------------------------