2023年中考备考数学一轮复习专题4 分式方程专项测试卷

专题4 分式方程专项测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有下列方程：属于分式方程的有(    ) A. B. C. D. 2. 若关于的分式方程的解为，则的值为．(    ) A. B. C. D. 3. 分式方程的解为(    ) A. B. C. D. 4. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的方程是(    ) A. B. C. D. 5. 解关于的方程产生增根，则常数的值等于(    ) A. B. C. D. 6. 已知方程，且关于的不等式只有个整数解，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 分式的值                                                 (    ) A. 不能为 B. 不能为 C. 不能为 D. 不能为 8. 对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：则方程的解是(    ) A. B. C. D. 9. 几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了名同学，结果每个同学比原来少分摊了元钱车费，设参加旅游的同学共人，则所列方程为(    ) A. B. C. D. 10. 小明上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜元，结果小明只比上月多用了元钱，却比上月多买了本．若设他上月买了本笔记本，则根据题意可列方程 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 如果关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为_____． 12. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是__________。 13. 方程的解是          ． 14. 用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于的整式方程是__． 15. 解关于的方程其中为常数产生增根，则常数的值等于____． 16. 斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段“”横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过，其中通过的速度是通过速度的倍，求小敏通过时的速度设小敏通过时的速度是米秒，根据题意列方程为        ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 解分式方程：． 18. 解方程：． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 李庄村原来用耕地种植粮食作物，用耕地种植经济作物，为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为：，设有种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么满足怎样的分式方程？ 20. 本小题分 阅读理解，并解决问题． 分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的根据等式的基本性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等但是，当等式两边同乘时，就会出现的特殊情况因此，解方程时，方程左右两边不能同乘而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为，于是，未知数的取值范围可能就扩大了如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根所以解分式方程必须验根请根据阅读材料解决问题： 若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ； 小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因； 解方程 21. 本小题分 为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多元，用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同． 求甲、乙两种运动鞋的进价用列分式方程的方法解答． 该网店老板计划购进这两种运动鞋共双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋进货数量的，甲种运动鞋每双售价为元，乙种运动鞋每双售价为元．设甲种运动鞋的进货量为双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为元，求与的函数关系式，并求总利润的最大值． 22. 本小题分 为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买，两种型号的口罩供班级学生使用，已知型口罩每包价格元，型口罩每包价格比型少元，元钱购买的型口罩比型口罩少包． 求的值． 经与商家协商，购买型口罩价格可以优惠，其中每包价格元和购买数量包的函数关系如图所示，型口罩一律按原价销售． 求关于的函数解析式； 若家委会计划购买型、型共计包