2023年中考备考数学一轮复习专题3一元二次方程专项测试卷

专题3一元二次方程专项测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 2. 一元二次方程的二次项系数是，则一次项系数是(    ) A. B. C. D. 3. 设、是一元二次方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 4. 根据表格对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是 A. B. C. D. 无法判定 5. 一元二次方程的解为(    ) A. ， B. C. D. ， 6. 用配方法解时，配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 我们把称为一元二次方程其中的共轭判别式，我们知道当时，一元二次方程其中有两个相等的实数根：；那么其共轭判别式时，一元二次方程其中的根______，下列选项中正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为(    ) A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论： ； 方程的两个根为和； ； 当时，的取值范围是； 当时，随的增大而增大． 其中错误的有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 方程的根是______ ． 12. 如果一元二次方程经配方后，得，那么          ． 13. 已知圆的圆心到直线的距离为，且圆的半径是方程的根，则直线与圆的的位置关系是          ． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 15. 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为____． 16. 方程的根是_______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. ． 18. 已知，求的值． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根． 求实数的取值范围； 若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20. 本小题分 一个群里共有个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生条消息 列出关于的方程； 写方程化为的形式，并指出，，的值． 21. 本小题分 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． 若降价元，则平均每天销售数量为______件； 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 22. 本小题分 阅读以下材料：若关于的三次方程为整数有整数解，则将代入方程，得，，，都是整数，都是整数，是的因数， 上述过程说明：整数系数方程的整数解只能是常数项的因数． 如：方程中常数项的因数为和，将和分别代入方程， 得是该方程的整数解，，，，不是方程的整数解． 解决下列问题： 根据上面的学习，方程的整数解可能是______ ． 请根据材料中的方法，判断方程有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，请说明理由． 23. 本小题分 “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程  解新方程 检验 求原方程的解 令， 则 ， 所以 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知：， ， ， ， 且． 故选：．   2.【答案】  【解析】解：一元二次方程的二次项系数是， 一次项系数是， 故选：． 根据一元二次方程的一般形式确定出一次项系数即可． 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为． 3.【答案】  【解析】 【分析