专题07 突破解答题（6组36题）（平面向量、立体几何、概率统计、复数）-2022-2023学年高一数学下学期《决战期末》专题强化训练（人教A版2019必修第二册）

2023年下学期高一数学人教A（2019）必修2“决战期末”专题强化 突破解答题 第一组 1、（2022安徽宣城高一统考期末）在复平面内，复数，. (1)当为纯虚数时，求复数； (2)当时，复数对应的点记为点A，将点A绕着原点顺时针旋转到达点，求所对应的共轭复数. 2．（2022山东泰安高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知，． (1)若，求实数的值； (2)求与的夹角． 3.（2023年高考全国乙卷）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记，记的样本平均数为，样本方差为． (1)求，； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 4.（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分別是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 5．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图， (1)求的值； (2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在，乙同学的成绩在，求甲乙至少一人被抽到的概率． 6.（2022春·山东淄博·高一统考期末）如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点． (1)证明：直线平面； (2)设平面与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值． 第二组 1．（2022春·山东东营·高一统考期末）已知复数，，，i为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数m的值； (2)若，求的值． 2.（2022河北唐山·高一统考期末）已知向量，，. (1)若与平行，求的值； (2)求与垂直的单位向量的坐标. 3.（2023高考全国乙卷）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 4．（2023·新高考数学全国Ⅱ卷）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； (2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 5．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）甲､乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲､乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p，在第二轮比赛中答对题的概率都为q.且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲､乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲､乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为. (1)求p，q的值； (2)求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率. 6.（2022春·山东聊城·高一统考期末）如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 第三组 1.（2022春·山东济南·高一统考期末）已知复数，，其中i是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求a的值； (2)若，求的虚部． 2．（2022春·山东聊城·高一统考期末）已知点，，，点P是直线OC上的动点（O为坐标原点），. (1)求的坐标； (2)求在方向上的投影向量. 3.成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到