专题03 立体几何-2022-2023学年高一数学下学期《决战期末》专题强化训练（人教A版2019必修第二册）

2023年下学期高一数学人教A（2019）必修2“决战期末”专题强化 立体几何初步 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022春·山东聊城·高一统考期末）下列说法正确的是（    ） A．三个点可以确定一个平面 B．若直线a在平面外，则a与无公共点 C．用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D．斜棱柱的侧面不可能是矩形 2．（2022春·山东青岛·高一校考期中）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）． A． B． C． D． 3．（2022春·山东日照·高一校联考期末）一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　) A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 4.（2022春·山东济宁·高一统考期末）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．（2021秋·陕西渭南·高一校考阶段练习）在正四面体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·山东滨州·高一统考期末）在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国甲卷（文数）·第10题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．（2021·高一课时练习）在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9.（2022春·山东东营·高一统考期末）下列结论正确的有（    ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．等底面积、等高的两个柱体，体积相等 C．有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台 D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 10.如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则（    ） A．A，M，N，B四点共面 B．平面ADM⊥平面CDD1C1 C．直线BN与B1M所成的角为60° D．BN∥平面ADM 11．（2023·新高考数学全国Ⅱ卷（第9题））已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 12．（2022春·山东济南·高一统考期末）已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将△AMN沿MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是（    ） A．当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角 B．在折起过程中，存在某位置使BN⊥平面 C．当四棱锥体积的最大时，直线与平面MNCB所成角的正切值为 D．当二面角的余弦值为时，的面积最大 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13．（2022春·山东潍坊·高一统考期末）已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则其外接球的表面积为______． 14．（2022春·山东聊城·高一统考期末）某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为___________cm. 15.如图60°的二面角的棱上有，两点，直线，分别在二面角两个半平面内，且垂直于，，，则__________． 16．（2022春·山东烟台·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P为线段上的动点，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022春·山东青岛·高一校考期中）在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈． (1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征； (2)求所得几何体的表面积和体积． 18.（2022春·山东聊城·高一统考期末）如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)若E是的中点，求证：平面. 19．（2023·全国甲卷（文数）·第18题）如图，在三棱柱中，平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，求四