专题02 复数-2022-2023学年高一数学下学期《决战期末》专题强化训练（人教A版2019必修第二册）

2023年下学期高一数学人教A（2019）必修2“决战期末”专题强化 复数 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是（　　） A.1－2i B.－1＋2i C.3＋4i D.－3－4i 2.（2022·新高考Ⅱ卷）（2＋2i）（1－2i）＝ （　　） A.－2＋4i　　　　　　　B.－2－4i C.6＋2i D.6－2i 3.（2023新高考全国Ⅰ卷） 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4.（2022山东泰安高一统考期末）若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.（2022·全国甲卷）若z＝1＋i，则｜iz＋3｜＝ （　　） A.4 B.4 C.2 D.2 6．（2023天津耀华中学校期中）已知，则（    ） A．3 B．1 C． D．i 7.(2023·淄博模拟)若复数z＝的实部与虚部相等，则实数a的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．（2022山东潍坊高一统考期末）定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，，可以得到一列值，，，，，．若，，当时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022山东临沂高一统考期末）已知复数：满足，则（    ） A． B．z的虚部为 C．z的共轭复数为 D．z是方程的一个根 10．（2023河南郑州实验中学期中）已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 11.已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足|z2－1＋2i|＝2，z2在复平面内对应的点为M(x，y)，则下列说法正确的是(　　) A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限 B.＝－－i C．(x＋1)2＋(y－2)2＝4 D．|z2－z1|的最大值为3＋2 12.欧拉公式eiθ＝cos θ＋isin θ(其中e＝2.718…，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中错误的是(　　) A．eiπ的实部为0 B．e2i在复平面内对应的点在第一象限 C．|eiθ|＝1 D．eiπ的共轭复数为1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. （2023天津高考）已知是虚数单位，化简的结果为_________． 14.设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______． 15.（2022山东东营高一统考期末）若复数满足，其中为虚数单位，则________. 16（2022山东枣庄高一统考期末）棣莫佛（Demoivre，是出生于法国的数学家．由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士．棣莫佛定理为：，这里．若，则_________． 4、 解答题（共6小题，满分70分） 17. 求为何实数时,复数是:        (1)实数;        (2)纯虚数;        (3)虚数. 18.（2022山东济南高一统考期末）已知复数，，其中i是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求a的值； (2)若，求的虚部． 19.（2022山东东营高一统考期末）已知复数，，，i为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数m的值； (2)若，求的值． 20.（2023湖南桃江县一中联考期中）已知复数，其中为实数且． (1)若，求； (2)若为纯虚数，且，求的取值范围． 21.（2022山东潍坊高一统考期末）已知，，，是复平面内的四个点，其中，且向量对应的复数分别为，且． (1)求； (2)若复数，，在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 22．已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有． (1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式； (2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为，试求点P的坐标； (3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年下学期高一数学人教A（