黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

2022-2023学年度下学期高二学年6月月考 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． B． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．的图象关于对称 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题多选题（本题共有4道小题，每小题5分，共20分.有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分） 9．下列说法中正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数且的图象经过定点 C．幂函数在上单调递增，则的值为 D．函数的单调递增区间是 10．下列结论中，正确的结论有（   ） A．如果，，且，那么的最小值为4 B．如果，那么取得最大值为 C．函数的最小值为2 D．如果，，，那么的最小值为6 11．已知函数则以下说法正确的是（    ） A．若，则是上的减函数 B．若，则有最小值 C．若，则的值域为 D．若，则存在，使得 12．设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（    ）． A．， B． C． D． 三、填空题填空题(本题共4道小题，每小题5分，共计20分) 13．已知为一次函数，且，则的值为_______． 14．已知函数，若方程有四个不相等的实数根、、、，且，则的取值范围是___． 15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，平有“数学王子”的称号.为了纪念高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，已知，则函数的值域为______. 16．丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数是上的“严格凸函数”，称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 ____________. ①函数在上为“严格凸函数”； ②函数的“严格凸区间”为； ③函数在为“严格凸函数”，则的取值范围为. 四、解答题解答题（本题共6道小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？ 18．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量(单位：千克)与施用肥料(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为(单位：元) (1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 19．函数对任意，，总有，当时，，且． (1)证明是奇函数； (2)证明在上是单调递增函数； (3)若，求实数的取值范围． 20．已知函数． (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若函数在处取得极值，求实数的值； (3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数（x∈R）为奇函数. (1)求实数k的值； (2)若对[-2，-1]，不等式≤6恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数-5在[1，+∞]上有零点，求实数的取值范围. 22．设函数. (1)讨论的单调性； (2)若函数存在两个零点，证明：. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 【详解】当时，，函数在上单调递增， 在上单