（温故知新）专题04 有余数的除法-2023年二升三数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+真题卷）人教版

知识点01：除法的竖式计算方法 除数是一位数（商是一位数）的除法的竖式计算方法： 先写“”表示除号． 再在除号的里面写被除数． 然后在除号的左侧写除数． 再根据生发口诀求商，并把商写在被除数的上面，商和被除数的个位对齐． 然后把除数与商的积写在被除数的下面，相同数位对齐，在除数与商的积下面画一条横线． 最后用被除数剪出商与除数的积，把结果写在横线的下面． 典型例题 1、根据图上的信息，提出与除法有关的问题． 2、填一填，说一说． 63÷7＝ 名师学堂 理解题意． 1、观察图，获取信息：苹果有18个，每盘放6个苹果，平均分给2个人． 根据信息提出问题：①每盘放6个苹果，18个苹果可以放几盘？②18个苹果，平均分给2个人，每人分几个？ 列式解答提出的问题：①18个苹果，每盘放6个，求可以放几盘，求可以放几盘，就是求18里面有几个6，有几个6，就可以放几盘，用除法计算，列式为18÷6．②将18个苹果平均分给2个人，求每人分几个，就是把18平均分成2份，用除法计算，列式为18÷2． 以18÷6为例，探究除法求商的方法：①用圈一圈的方法．（○代替苹果） 每盘放6个苹果，可以放3盘． ②用加法计算． 1盘：6个；2盘：6＋6＝12（个）3盘：6＋6＋6＝18（个） 3盘苹果共18个，得出18÷6＝3（盘）． ③用连减计算． 每盘放6个苹果，每放完一盘，就从18里面减去一个6，减到0为止，如图： 即18－6－6－6＝0，得出18÷6＝3（盘）． ④利用乘法口诀计算． 想6和几相乘得18，根据乘法口诀“三六十八”可以得出18÷6＝3，即18个苹果，每盘放6个，可以放3盘． ⑤用竖式计算． 除法竖式的写法：先写除号：“”代表竖式中的除号；再写被除数：被除数18写在“”的里面；最后写除数：除数6写在“”的左侧． 用除法竖式计算的过程以及书写要求： 明确除法算式中各个数表示的意义． 解决问题： （1）18÷6＝3（盘） （2）18÷2＝9（个） 答：18个苹果可以放3盘． 答：每人分9个． 2、理解题意，明确算法：要求用竖式计算63÷7，计算方法与18÷6相同． 计算过程： 知识点02：有余数除法的意义 1．余数的定义：把一个数平均分时，如果分到最后有剩余且不够再分一次，剩余的部分就是余数． 2．被除数是被分的物体的总数，余数是这些物体中剩余的部分，所以它们的单位名称是相同的． 3．有余数的除法算式的写法：首先在等号的右边写商，然后点6个小圆点，再写上余数，如下所示： 4．在有余数的除法算式中，余数一定要小于除数． 典型例题 按要求把下面各式填到框里． 15÷2 65÷7 25÷5 20÷9 28÷4 22÷7 没有余数 余数是2 余数是1 名师学堂 首先根据式子列出计算式，然后根据余数填入框里． 根据计算的结果，填入相应的框中： 没有余数 余数是2 余数是1 25÷5 28÷4 65÷7 20÷9 15÷2 22÷7 知识点03：有余除法的计算 1．有余数的除法的竖式计算方法与没有余数的除法的竖式计算方法相同，都先确定商是几，再用被除数减去除数与商的积，把余数写在横线的下面，要注意余数必须比除数小． 2．有余数的除法的求商方法：利用乘法口诀求出除数与哪个数相乘的积最接近被除数，并且比被除数小，可以确定这个数就是商． 3．在带余除法中，被除数=商×除数+余数 4．计算步骤举例如下： 用竖式计算： 具体计算过程如下： ①写竖式： ②试商：根据乘法口诀“三六十八”，确定商3， ，18接近19且比19小． ③写商：3个6是18，商3应该写在个位上，即与被除数19的个位对齐，即 ④计算商与除数的积：把除数6与商3相乘，得18，把18写在被除数19的下面，并在18的下面画一条横线，即： ⑤相减：用19减去18，差是1，1写在横线下面，即： 典型例题 用竖式计算：． 名师学堂 具体计算过程如下： ①写竖式： ②试商：根据乘法口诀“四五二十”，确定商4， ，20接近21且比21小。 ③写商：4个5是20，商4应该写在个位上，即与被除数21的个位对齐，即 ④计算商与除数的积：把除数4与商5相乘，得20，把20写在被除数21的下面，并在21的下面画一条横线，即： ⑤相减：用21减去20，差是1，1写在横线下面，即： 知识点04：有余除法的应用 一．租船问题 1．在解决“租船”“租车”“装载”等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1． 二．周期问题 1．在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题． 2．解决周期问题时，可以根据题