青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

西宁新华联学校 2022-2023学年第二学期高二年级第二月考数学试题（文） 考试时间：120分钟，分值：150分 一、单选题（共60分，每小题5分） 1. 关于线性回归的描述，有下列命题： ①回归直线一定经过样本中心点； ②相关系数的越大，拟合效果越好； ③相关指数越近1拟合效果越好； ④残差平方和越小，拟合效果越好． 其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表： 为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据， 得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为 （参考数据：） A. 1% B. 99% C. 5% D. 95% 4. 由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 A. ②①③ B. ②③① C. ①②③ D. ③①② 5. 执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为 A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 6. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为 A 68度 B. 52度 C. 12度 D. 28度 8. 已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为(　　) A. 0.5 B. 0.6 C. D. 9. 直线（t为参数）被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 10. 化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　) A. x2＋y2＝0或y＝1 B. x＝1 C. x2＋y2＝0或x＝1 D. y＝1 11. 已知直线（为参数），抛物线方程与交于，则点到两点距离之和是（   ） A. B. C. D. 12. 已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则S＝x＋y的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（共20分，每小题5分） 13. 设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第____________象限. 14. 在平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线的直角坐标方程为_____ 15. 在极坐标系中，已知两点，，则______． 16. 若不等式恒成立，则的取值范围为______. 三、解答题（共70分） 17. 已知复数，，其中为虚数单位． （1）若是实数，求的值； （2）当时，求复数的值． 18. 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表. 通过人数 未通过人数 总计 甲校 乙校 30 总计 60 （1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关； （2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率. 参考公式：， 参考数据： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点是曲线上一点，点是曲线上一点，求的最小值. 选修4-4：坐标系与参数方程 20. 在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （）求的极坐标方程与的直角坐标方程． （）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，为上的一点，且的面积等于，求点的直角坐标． 21. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若与C交于M，N两点，点，求的值. 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若有两个不同的零点 ①求实数k的取值范围： ②求证：. 西宁新