青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

西宁新华联学校 2022-2023学年第二学期高二年级第二月考数学试题（理） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 计算组合数得到的值为（ ） A 1320 B. 66 C. 220 D. 240 3 从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（ ）个三位偶数 A. 30 B. 24 C. 18 D. 36 4. 已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 m 0.3 n 若，则（ ） A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 2 D. 8 8. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 9. 设袋子中有个同样大小的球，其中有个红球，个白球，今从中任取个球，令“任取的个球中红球的个数”，则（ ） A B. C. D. 10. 若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则下列说法错误的是（ ） A. 数据，，…，的平均数为9 B. C. 数据，，…，的方差为 D. 11. 某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个120元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件时，价格为每个280元.在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为： X 6 7 8 P 0.4 0.5 0.1 若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望为（ ） A. 1716.8元 B. 206.5元 C. 168.6元 D. 156.8元 12. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______． 14. 的展开式中二项式系数和为_____________． 15. 设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第____________象限. 16. 若不等式恒成立，则的取值范围为______. 三、解答题 17. 已知复数，，其中为虚数单位． （1）若是实数，求的值； （2）当时，求复数的值． 18. 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法． （1）男队员2名，女队员2名； （2）至少有1名男队员． 19. 某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一推荐了3名男生、2名女生，高二推荐了3名男生、4名女生．推荐的学生一起参加集训，最终从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． （1）求高一至少有1名学生入选代表队的概率； （2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列． 20. 某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者： （1）从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率； （2）从被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望． 21. 已知的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等. （1）求的值； （2）求展开式中，含项的系数. 22. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若有两个不同的零点 ①求实数k的取值范围： ②求证：. 西宁新华联学校 2022-2023学年第二学期高二年级第二月考数学试题（理） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请