精品解析：海南省海口市海南华侨中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

海南华侨中学2021届高一年级下学期 期末考试数学试卷 注意事项： 1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效） 1. 已知为等差数列，，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 2. 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设等比数列的前项和为，若则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内，在平面外、平面于，则垂足是的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 9. 如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为 A. B. C. D. 10. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 平面SCD C. 直线SA与平面SBD所成角等于 D. 直线SA与平面SBD所成的角等于直线SC与平面SBD所成的角. 11. 如图，在中，，点在边上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 设数列满足，且，则数列中的最大项为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（把最终答案填在横线上．每小题5分，共20分） 13. 点到直线的距离为________. 14. 若一个圆柱侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为__________. 15. 如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，，则异面直线和所成角的余弦值为___________. 16. 在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题： ①若是轴上的两点，则； ②已知，则为定值； ③原点与直线上任意一点之间直角距离的最小值为； ④若表示两点间的距离，那么. 其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）. 三．解答题（共70分） 17. 已知的三个顶点为. （1）求过点且平行于的直线方程； （2）求过点且与、距离相等的直线方程. 18. 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列. （1）求数列和通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为棱、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 在中，角，，所对边分别是，，，且. （1）求角； （2）若，求. 21. 已知为数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB． （1）求证：； （2）点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由； （3）若，求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南华侨中学2021届高一年级下学期 期末考试数学试卷 注意事项： 1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共12小题，每小