热点04 幂的运算与整式乘法的7种题型-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习【热点·重点·难点】专练（苏科版）

热点04 幂的运算与整式乘法的7种题型 1. 幂的运算：熟记同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方法则，理解零指数幂、负整数指数幂的意义； 期末试卷中通常会考察2~3道小题和1道大题，大多数情况下，选择题第1题为幂的四种运算，解答题第1题为幂的混合运算（涉及幂的四种运算以及零指数幂、负整数指数幂），选择题和填空题中会有1道小题考察科学记数法——表示较小的数；（1）对于零指数幂，要注意任何不为0的数的0次方都等于1，0的0次方是不存在的；（2）对于负整数指数幂，要严格根据负整数指数幂的意义计算，若底数是分数，则只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；（3）对于幂的混合运算，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似。 2. 整式乘法：熟记多项式与多项式相乘的法则，牢记完全平方公式和平方差公式； 期末试卷中通常会考察2道小题和1~2道大题，大多数情况下，解答题第3题为整式的混合运算——化简求值题（涉及完全平方公式和平方差公式）；（1）对于多项式×多项式的题，必须按一定的顺序进行，做到不重不漏；（2）对于涉及完全平方公式和平方差公式的题，要注意灵活变通，公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，部分题目中可能会涉及“整体”思想，即需要将复杂单项式或多项式看作一个整体使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来；（3）对于整式的混合运算——化简求值题，必须先化简后求值，化简时，要按照先乘方后乘除的顺序运算，且能用公式的优先用公式展开。 【题型1 幂的运算及逆用】 1．（2022·临沂·二模）下列计算错误的是　　 A． B． C． D． 2．（2022·南京·期末）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2022·宿迁·期末）已知，且，则的最小值为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 4．（2022·南通·期末）已知，，则的值为　　 A． B． C．432 D．216 5．（2022·灵宝·期末）若，，则可表示为　　．（用含、的代数式表示） 6．（2023·无锡·期中）计算：　　． 7．（2022·扬州·期末）小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法． 小明的解法：， 小红的解法：． 请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值． 【题型2 零指数幂、负整数指数幂】 1．（2022·泰兴·期末）的值为　　 A．1 B． C．2022 D． 2．（2022·盐城·期末）为整数，则下列运算结果不是1的为　　 A． B． C． D． 3．（2023·渭南·一模）若代数式：的值等于1，则的值等于　　． 4．（2022·连云港·期末）算式可以表示为　　 A． B． C． D． 5．（2022·镇江·期末）我们知道：，，，，那么接近于　　 A． B． C． D． 【题型3 科学记数法——表示较小的数】 1．（2022·南通·期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．（2022·南京·模拟）某种病毒颗粒平均直径约为0.000 000 125，数据0.000 000 125用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【题型4 幂的混合运算】 1．（2022·徐州·期末）计算： （1）； （2）． 2．（2022·南京·模拟）计算： （1）； （2）． 【题型5 整式的乘法运算——多项式×多项式】 1．（2022·苏州·期末）若的结果中不含项，则的值为　　 A．0 B．2 C． D． 2．（2022·连云港·期末）若的积中不含的二次项，则的值是　　 A． B． C．1 D．2 3．若，则　　． 【题型6 整式的乘法运算——乘法公式及变形】 1．（2022·盐城·期末）图1，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 2．（2022·无锡·期末）下列各式运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2022·苏州·期末）若，那么代数式的值为　　 A． B． C．1 D．3 4．（2022·苏州·期末）若是完全平方式，则的值等于　　 A．2 B．4或 C．2或 D．8或 5．（2022·泰兴·期末）已知，，则的值为　　 A．8 B．16 C．20 D．40 6．（2022·南京·模拟）若，，则代数式的值是　　． 7．（2022·扬州·期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值； 解：因为，所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决