4.1.3认识三角形　导学案　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

山亭区第六实验学校七下数学导学案 4.1.3认识三角形 学习目标：1. 理解三角形的中线,角平分线的的定义及性质.（重点） 2. 掌握三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.（难点） 预习案（课前自学,独立完成） 1、 自主导学 1． 阅读教材P87,借助准备的三角形纸片动手操作，完成下列问题： （1）什么是三角形的中线？它们有怎样的位置关系？ （2）如图1,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE＝3 cm,则CD＝ cm. （图1） （图2） （图3） （3）如图2，△ABC中有四条线段DE、BE、EF、FG，其中有一条是△ABC的中线，则该线段是 . 2、阅读教材P88,借助准备的三角形纸片动手操作，完成下列问题： （1）什么是三角形的角平分线？它们有怎样的位置关系？（可以通过折叠或作图） （2）如图3,在△ABC中,∠B＝67°,∠C＝33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为(　) A.40°　　　B.45°　　C.50°　　D.55° （3）三角形的角平分线是（ ） A射线 B线段 C直线 D以上都有可能 展示案（小组探究,合作完成） 2、 探究展示 交流展示一： 1.如图4,已知BD是△ABC的中线,AB＝5,BC＝3,△ABD和△BCD的周长的差是 . （图4） （图5） 2.如图5，D为△ABC的边BC的中点，若S△ADC=15cm², 那么S△ABC= . 结论：能把三角形的面积两等分的线段是三角形的 . 交流展示二： 1．如图6，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=____ （图6） （图7） 2.（拓展）如图7，△ABC中，BP、CP分别是∠B、∠C的平分线，则有∠BPC= 90˚+∠A . 三、【归纳小结】通过这一节课的学习，你有哪些收获或者困惑？ 训练案（课堂检测，当堂完成） 四、【当堂检测】 1.如图8，在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形 的 线， ( A )CE是三角形_____的______线。 ( E ) ( D ) ( B ) ( C )（图8） （图9） （图10） 2.如图9，△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则 ∠EDA=______. 3.如图10，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm²，则S△ABC= cm². 4..如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交于点O,则∠BOC与∠A有什么关系? 计算:(1)当∠A=50°时,求∠BOC； (2)当∠BOC=130°时,求∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $