4.1.1认识三角形　　导学案　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

山亭区第六实验学校七下数学导学 4.1.1认识三角形 【学习目标】1、证明 “三角形内角和等于180º”，并会应用这一结论； 2、按角将三角形分成三类，直角三角形的性质． 预习案（课前自学,独立完成） 1、 【自主导学】 1.如图已知△ABC ，延长BC到D,过点C作CE // AB 则有∠A＝_____（_________________________） ∠B＝_____（_________________________） 2.阅读课本第81-83页完成下列问题 ①三角形的定义：由不在 ____________上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 ②三角形的表示方法：以A、B、C为顶点的三角形记作__________;三角形ABC的三边，有时也用a,b,c来表示，顶点A所对的边BC用__________表示，顶点B所对的边AC用____________表示, 顶点C所对的边AB用__________表示 ③三角形中角的关系：三角形的三个内角之和是__________ ④三角形按角分为三类：_______ 三角形；______三角形和_______ 三角形。 ⑤直角三角形：用符号“_________”表示“直角三角形ABC” 直角三角形的两个锐角__________ 3.自学检测：根据自己手中的三角板，知道三角形的三个内角和等于______，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？课本82页给出了2种拼角的方法并由这种拼角方法想到如何作辅助线去证明这个结论，请你完成填空。 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 方法1、证明：过点 作 ∥AB ∴ ∠A= （两直线平行，内错角相等） 又∵ ∥AB ∴ ∠B+ =180°（两直线平行，同旁内角互补） 即 ∠B +∠ACB+∠ACE =180° ∴∠B +∠ACB+∠A=180°( ) 方法2、证明： BC到D,过点C作CE AB ∴ ∠A= （两直线平行，内错角相等） ∠B= （ ） 又∵ ∠ACB+∠ACE+∠DCE= （平角的定义） ∴ ∠ACB+∠A+∠B= (等量代换) D 展示案（小组探究,合作完成） 2、 【探究展示】 交流展示一： 1.如图AB∥CD，∠A=30°，∠C=55°，求∠M的度数。 交流展示二： 2、 在△ABC中，∠A＋∠B=110°，∠C＝2∠A，求∠A与∠B的度数。 3、在△ABC中∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，那么△ABC的形状是 三角形 三、【归纳小结】通过这一节课的学习，你有哪些收获？ 训练案（课堂检测，当堂完成） 四、【当堂检测】 1、在△ABC中∠C=82°， ∠A=42°，则∠B=______ 2、右图中有 个三角形，它们分别表示为 ( 第4题图 ) 3、任何一个三角形的三个内角中至少有( ) A.一个角大于60° B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 4、如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____度的角飞行(即∠BCD的度数)。 5、在△ABC中的度数是 。 6、在直角三角形中有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数为 度。 学科网（北京）股份有限公司 $