精品解析：江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级第三次学情检测 数学试题 一、单选题（共40分） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 中，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 若复数z满足(其中是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则( ) A. B. 复数z的实部是2 C. 复数z的虚部是1 D. 复数在复平面内对应的点位于第一象限 10. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则为锐角三角形 C. 若，则一定等腰三角形 D. 已知，，符合条件的三角形有两个 11. 下列说法中正确的有（ ） A 对于向量，，，有 B. 与向量的夹角为的单位向量是 C. ，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件 D. 中，是边上一点，满足，，则 12. 如图，在长方体中，,分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. DB1⊥CE B. 直线与为相交直线 C. 若P是棱C1D1上一点，且D1P=1，则E、C、P、F四点共面 D. 平面CEF截该长方体所得的截面可能为六边形 三、填空题（共20分） 13. 求值：__________． 14. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角为________． 15. 已知为复数，且，则的最大值为____________. 16. 如图所示，该图由三个全等的、、构成，其中和都为等边三角形.若，，则_______. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数． （1）若，求m的值； （2）若z是纯虚数，求的值． 18. 已知向量，， （1）若与垂直，求实数的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________． （1）求A； （2）若，求面积的取值范围． （如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20. 四棱锥中，平面，四边形为菱形，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成的角的正切值； 21. 已知向量，. （1）若，求； （2）若，函数，求的值域. 22. 已知函数. （1）若，求的值； （2）若函数有且仅有一个零点，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期高一年级第三次学情检测 数学试题 一、单选题（共40分） 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量共线的坐标表示可求得的值. 【详解】由已知可得，解得. 故选：A. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据零点的存在性定理，即可判断出结果. 【详解】因为，， 根据零点存在性定理可得，函数在区间内有零点； 又函数显然单调递增，所以有唯一零点. 故选：B. 3. 设复数满足（为虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求出复数，从而可求出其虚部. 【详解】由，得， 所以复数的虚部是为， 故选：D 4. 已知是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由空间线面位置关系的判定及性质依次判断即可. 【详解】对于A，若，则或，A错误；对于B，若，则或异面，B错误； 对于C，若，则或，C错误；对于D，由线面平行的性质知正确. 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合二倍角公式、诱导公式，由即可转化求值 【详解】． 故选：A 6. 在中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，根据共线可设，，结合