2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：锐角三角函数

2023年中考数学考点提升冲刺测试卷：锐角三角函数 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，一辆小车沿斜坡向上行驶 米，小车上升的高度 米，则斜坡的坡度是 A． B． C． D． 2.已知正多边形的边心距与边长的比为 ，则此正多边形为 A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形 3.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为 ， 的顶点都是格点，则 的值为 A． B． C． D． 4.如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿 翻折，点 落在点 处，．设 ， 的面积为 ，则 与 的函数图象大致为 A． B． C． D． 5.如图，河堤横断面迎水坡 的坡度是 ，堤高 ，则坡面 的长度是 A． B． C． D． 6.如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为 米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 7.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则两个坡角的和为 A． B． C． D． 8.在直角三角形中，有一锐角的正切值为 ，两直角边的和为 ，则斜边长是 A． B． C． D． 2、 填空题（共5题，共15分） 9.如图，菱形 的边长是 ，，点 ， 分别是 ， 边上的动点（不与点 ，， 重合），且 ，若 ，， 与 相交于点 ，当 为等腰三角形时， 的长为 ． 10.如图， 中，，，点 是 的中点，，则 ． 11.如图，已知点 ，直线 与 轴交于点 ，连接 ， 则 ． 12.如图，，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是 ． 13.如图，在一笔直的沿湖道路 上有 ， 两个游船码头，观光岛屿 在码头 北偏东 的方向，在码头 北偏西 的方向，．游客小张准备从观光岛屿 乘船沿 回到码头 或沿 回到码头 ，设开往码头 ， 的游船速度分别为 ，，若回到 ， 所用时间相等，则 （结果保留根号）． 3、 解答题（共3题，共45分） 14.定义：若点 是 内部或边上的点（顶点除外），在 ，， 中，若至少有一个三角形与 相似，则称点 是 的友好点． 例如：如图 ，点 在 的内部，，，则 ，故点 为 的友好点． 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点 是双曲线 上的任意一点，点 是 轴正半轴上的任意一点． (1) 如图 ，点 是 上一点，． ①求证：点 是 的友好点． ②当点 的坐标是 ，点 的坐标是 时，求点 的坐标． (2) 如图 ，当点 的坐标是 ，点 的坐标是 时，求 的友好点的坐标． (3) 是否存在点 和点 ，使 没有友好点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由． 15.矩形 中，，，分别以 ， 所在直线为 轴， 轴，建立如图 所示的平面直角坐标系， 是 边上一个动点（不与 ， 重合），过点 的反比例函数 的图象与边 交于点 ． (1) 当点 运动到边 的中点时，求点 的坐标． (2) 连接 ，，求证：． (3) 如图 ，将 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，求此时反比例函数的解析式． 16.如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ，点 为原点．动点 ， 分别在直线 ， 上，将 沿着 折叠，得 ． (1) 如图 ，若 ，点 恰好落在点 处，求此时点 的坐标； (2) 如图 ，若 ，点 恰好落在 轴上，求此时点 的坐标； (3) 若点 的横坐标为 ，点 落在 轴上，求点 的坐标（直接写出结果即可）． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】 或 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) ① ，， ， 点 是 的友好点． ②过 作 轴于 ， 则 ， ， 当点 的坐标是 ，点 的坐标是 ， ， ， ， 在 中 ， ， ， ． (2) 作 轴于 ，如图 所示， 点 的坐标是 ，点 的坐标是 ， ，直线 的解桥析式为 ，，， 分两种情况： ①如图 所示： 是