精品解析：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题

2022学年第二学期5月阶段质量检测 高一数学2023.5 一、单选题 1. 已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知向量，若，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，内角所对的边分别是．若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ） A. 1:2 B. 4:5 C. 4:9 D. 5:7 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，为复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. D. 10. 某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中，正确的结论有（ ） A. 与异面 B. 平面 C. D. 平面平面 11. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24； 乙球员；5个数据中位数是29，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ） A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 12. 在正方体中，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，直线与直线异面 B. 当时，周长为定值 C. 当时，直线平面 D. 当时，三棱锥的体积为定值 三、填空题 13. 一个样本a，3，5，7的平均数是b，且是方程的两根，则这个样本的方差是________． 14. 已知圆锥的顶点为，母线与圆锥底面所成的角为，若圆锥的体积为，则此圆锥的侧面积为______. 15. 设M为内一点，且，则与的面积之比为___________． 16. 已知等边的边长为2，将其绕着BC边旋转角度，使点A旋转到位置．记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，______，______． 四、解答题 17. 已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 18. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值和第60百分位数； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 19. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为的中点. （1）求证:平面； （2）求证:平面. 21. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）设的中点为，若，且，求的的面积． 22. 如图，在梯形中，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，连接． （1）若点E在线段上，使得，试确定E的位置，并说明理由； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期5月阶段质量检测 高一数学2023.5 一、单选题 1. 已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简. 【详解】因为，所以， 则 故复数的虚部为.