精品解析：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题

武汉六中高二下学期第四次月考 一、单选题 1. 若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导得到导函数，确定，1是的两根，解得答案. 【详解】由，由已知递减区间，则得：， 故，1是的两根，，， 故选：A 2. 据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A. 1070 B. 2140 C. 4280 D. 6795 【答案】A 【解析】 【分析】利用区间上的概率及正态分布的对称性求，进而估计区间人数. 【详解】由题设 ， 所以数学单科分数在130～150分的学生人数约为人. 故选：A 3. 若事件A，B满足：，，，则（ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全概率公式及交事件概率得性质即可得解. 详解】由，， 得， 又， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：根据及全概率公式是解决本题的关键. 4. 已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件概率公式和概率的乘法公式以及全概率公式即可求解. 【详解】记第一次抽到红、绿、黄球的事件分别为， 则， 记第二次在红、绿、黄色口袋内抽到黄球的事件分别为， 而两两互斥，其和为， 所以， 记第二次抽到黄球的事件为B， 则， 故选:D． 5. 为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工休假的概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家店铺无人休假，则从无人休假的店铺调剂1人到员工全部休假的店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常营业的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设两家店铺都不能正常营业为事件，然后由题意求出4人休假的概率和3人休假的概率，从而可求出，再根据对立事件的概率公式可求得答案 【详解】设两家店铺都不能正常营业为事件， 由题意可知有4人休假的概率为， 有3人休假的概率为， 所以两家店铺都不能正常营业的概率 ， 所以两家店铺该节假日能正常营业的概率为. 故选：D 6. 已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抓住正三棱锥的特征，底面是正三角形，边长为，则高线的投影在底面正三角形的重心上，则外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等，构造直角三角形，从而即可求出外接球的半径为，进而可求出外接球的体积． 【详解】由是正三棱锥，底面是正三角形，边长为， 则高线的投影在底面正三角形的重心上，则外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等， 如图，取的中点，连接，过作平面，且垂足为，则， 由， 则在中，有， 所以， 则在中，有， 设外接球的半径为， 则，即，解得， 故外接球的体积为． 故选：C． 7. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设此人年龄位于区间事件A，此人患病为事件B，则所求概率为，即可得答案. 【详解】设此人年龄位于区间为事件A，此人患病为事件B. 则所求概率. 故选：C 8. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据独立事件同时发生的概率公式，列式求解. 【详解】因至少通过一个社团考核的概率为，则三个社团都没有通过的概率为，依题意， 得 即， 解得. 故选：B. 二、多选题 9. 已知抛物线：的焦点为，点为坐标原点，点在抛物线上，直线与抛物线交于点，则（ ） A. 的