专题01 解方程-2023年暑假小升初衔接数学知识解读优质预习课（苏科版）

01解方程 【推本溯源】 《九章算术——卷八》方程 今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。上取中，中取下，下取上，各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何? 答曰：上禾一秉实二十五分斗之九，中禾一秉实二十五分斗之七，下禾秉实二十五分之四。 今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何? 答曰：牛一，直金一两二十一分两之一十三，羊一，直金二十一分两之二十。 【解惑】 类型一、解百分数、小数与比例方程                                         类型二、解繁方程      类型三、循环小数与分数化简 阅读与理解：用下面的方法可以把循环小数化成分数：设0.6666…＝x，10x＝6.6666…，可得方程：10x－x＝6，解得x＝，即＝。参考以上方法，解决下面的问题。 （1）把化成分数。 （2）把化成分数。 （3）把化成分数。 （4）通过阅读，解题，你有什么发现与收获吗？ 类型四、新定义方程 规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。 【知不足】 1．解方程。                  2．解比例或解方程。 2.5＋3x＝8.5      0.4∶x＝1.2∶2      120%x＋x＝44 3．解方程或比例。 2－35%x＝1.3        x∶∶10 4．设，已知求。 5．已知☆＋△＝30，☆＋☆＋☆＋△＝40，那么☆＝( )，△＝( )。 6．定义一种运算b＝，若m＝37.45，则m＝( )。 7．阅读材料：我们已经学会了把有限小数化成分数，现在让我们来探究如何将0.化为分数： 解：设x=0.=0.5555… 那么10x=5.=5+0.（利用倍数关系构造了另一个有同样循环节的数） 所以10x﹣x=5.﹣0.=5，解得x= 所以，0.=．这样我们就将无限循环小数0.化为了分数． （1）试着用上述方法将无限循环小数0.，0.分别化为分数． （2）将无限循环小数2.化为分数． 【一览众山小】 1．求未知数。 0.16÷（x—）＝÷2.7    ∶20%＝∶（x＋0.3）   2.7∶x＝5×（1—10%） 2．若1.78＋[1×0.8－3×（x＋0.2）]÷5＝0.28，求x的值。 3．和都是自然数，并且满足，则________。 4．满足的最小正整数A＝( )；B＝( )。 5．在算式“（口口＋7×口）÷9＝4”中，“口”代表同一个数字，这个数字是_______。 6．如果规定a△b＝，已知x△（5△1）＝6，那么x是多少？ 7．某学生用乘一个数a时，把误看成1.23，使乘积比正确结果小0.3。则正确结果应该是多少？ 8．规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。 ①计算：。 ②若，求的值。 9．已知x＋x＋x＋x＋x＋y＋y＝36，x＋x＋y＝15，求x和y的值。 10．已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy﹣2．根据运算符号的意义完成下列各题． （1）求2※4 的值； （2）求（1※5）※6的值； （3）3※m=13求m的值． 【竞速吧】 x－（＋）－＝0           x÷5＋x÷0.4＝2.7         2x－4×（x＋3）＝2x－27                                   3x－4（x＋）＝2x－           x－3×（4－x）＝12             x－ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 01解方程 【推本溯源】 《九章算术——卷八》方程 今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。上取中，中取下，下取上，各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何? 答曰：上禾一秉实二十五分斗之九，中禾一秉实二十五分斗之七，下禾秉实二十五分之四。 今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何? 答曰：牛一，直金一两二十一分两之一十三，羊一，直金二十一分两之二十。 【解惑】 类型一、解百分数、小数与比例方程                                         【答案】；；； ；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.1，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.4，解出