专题05 找规律-2023年暑假小升初衔接数学知识解读优质预习课（苏科版）

05找规律 【推本溯源】 《一》 算式规律 在算式过程中，其实也有很多规律，比如：观察1×1＝1，11×11＝121，111×111＝12321，那么1111×1111＝（  1234321  ）。 观察这组算式，两个因数相同，均由若干个1组成。积的位数比两个因数的位数和少1。积中间的数字等于一个因数的位数，并向两边分别依次递减1，积的最高位和个位都是1。根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 《二》数列规律 1. 等差数列，如1，3，5，7，9....... 2. 等比数列，如1，2，4，8，16....... 3. 二阶等差数列，如1，3，6，10，15....... 4. 递推数列，如兔子数列，1，1，2，3，5，8... 5. 交替数列，如1，1，2，2，3，4，4，8....... 6. 等差数列求和：总和= 7. 非零连续自然数数列求和：1+2+3+4+...+n=n（n+1）÷2 8. 连续奇数列求和：1+3+5+7+...+（2n-1）=n² 《三》裂项规律 （一）整数的裂项公式 1. 2. 3.4. 5. （二）分数的裂项公式 1. 2. 3. 4. 《四》数表规律 在生活中，我们也有常见的一些表格规律，比如：日历。 我们可以根据月历表中上下相邻两个数的差是7，左右相邻两个数的差是1，根据框中的数与数之间的关系，用正中间的数表示出其它4个数，这些规律还有很多。 【解惑】 类型一、算式规律 照样子写出下面算式的答案。 ( ) ( ) 类型二、数列规律 找规律填数。 (1)90，81，72，( )，( )，( )。 (2)16，5，14，5，12，5，( )，( )。 (3)24，27，30，( )，( )，39。 (4)2，3，5，8，13，( )，( )。 类型三、裂项规律 观察下列等式： ，，， 请将以上三个等式两边分别相加得： 。 （1）猜想并写出：（    ）。 （2）（    ）。 （3）探究并计算：（    ）。 （4）计算： 类型四、数表规律 下表中的a、b、c表示3个连续的奇数。 (1)在表中任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。 a b c a＋b＋c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)观察上表，发现了( )。 (3)如果3个连续奇数的和是99，这3个数从小到大分别是( )，( )，( )。 【知不足】 1．根据33×88＝2904，333×88＝29304，3333×88＝293304，33333×88＝2933304，不用计算， 得333333×88＝（    ）。 A．2933304 B．29333304 C．293333304 D．2933333304 2．观察算式和得数特点，填写算式。 1×9＋2＝11    12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111    123456×( )＋( )＝( )。 3．瑞士中学教师巴尔末成功