专题02 解决问题的策略（一）-2023年暑假小升初衔接数学知识解读优质预习课（苏科版）

02解决问题的策略（一） 【推本溯源】 《一》归一问题 如果我们解题的时候先想办法求出一个单位量的数值, 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格等，然后, 根据题中的条件和间题求出结果. 这样的应用趣就叫作归一问题。 这种解题方法叫作"归一法" 归一问题有两种基本类型一种是正归一,如:动车组列车3 小时行驶 450 千米,照这样,5 小时行驶多少千米? 另一种是反归一.如: 动车组列车3 小时行驶450 千米,照这样,行驶 750千米需几小时? 正反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量; 不同点在第二步, 正归一间题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。 《二》倒推问题 有些同题如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难,这时不妨换个角度. 从所求问题出发,倒着想, 回到已知条件, 解答起来反而很容易.这种倒着想 的思考方法,在数学上叫作倒推法或还原法, 这一类问题称为还原问题. 《三》和差倍分问题 （1） 和差问题 已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,称为和差问题.和差问题是大数, 小数及两者和与差之间数量关系的问题,所有的间题都离不开下列 6 个基本公式: 较大数-差=较小数 要想求解和差问题,可以选择较大数或较小数作为标准量, 然后进行思考 .以较小数作为标准数, 从两数之和里滅去两数之差, 正好是较小数的2倍,除以2 可以求出较小数;以较大数作为标准数, 两数之和加上两数之差,恰好是较大数的2 倍，除以2 就可求出较大数。 因此, 解答和差问题的关键是要搞清楚两个数的和与差,而这个 "和" 与"差"往往又很隐蔽, 通常要通过条件的转化才能间接找到. （2） 和倍问题 已知两数的和与两数的倍数的关系，求两个数各是多少的应用题成为和倍问题。和倍问题的解题方法： 等量关系：较小数+较小数×倍数=两数和。 （3） 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数式多少的应用题称为差倍问题。差倍问题的解题方法： 较大数=较小数+差，或者较大数=较小数×倍数； 等量关系：较小数×倍数-较小数=两数差。 在和差倍分问题的解法中，始终把握一个原则：实际量×对应份量=1份量的大小。 《四》鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题, 是我国古代数学著作 《孙子算经》 里的一道非常典型和著名的趣题.经过千百年的演绎和锤炼, 到了今天, 它有基本的题型 （已知头和与脚和）, 例如, 有鸡、兔共 16只,脚40只, 问鸡、兔各几只? 题目中有两个或两个以上的未知数, 要求根据总数量, 求出各未知量的单量。 可以用假设法来解決鸡兔同笼问题. 即 "假设不同为相同",同学们要能根据所做的假设,注意到数量关系发生了哪些变化,并从所给的条件与变化了的数量关系的比较中做出适当的计算, 以得到正确的答案。 公式: 如果先求鸡数,假设全是免子, 然后采用砍脚法, 就是每个兔子去掉2只脚就变成鸡了;如果先求免数,假设全是鸡, 然后采用安脚法, 就是每个鸡安上2只脚就变成兔子了: 鸡免同笼问题可以有很多变化, 一些问题涉及的事物不是鸡和兔,但具备鸡免同笼问题的基本特点, 仍然可以利用解决鸡兔同笼问题的方法解决 也有些鸡免同笼不是已知头数之和及其脚数之和,而是知道其中的差的关系或倍数关系，也有基本方法把问题解决. 如已知 "头和与脚差" 类刑, 可以补齐脚差去分组; 已知 "头差与脚和" 类型,可以补齐头差去分组; 已知 "头差与脚差" 类型,可以补齐头差或脚差去