第十一章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第四册)

第十一章：立体几何初步重点题型复习 题型一 斜二侧画法的计算 【例1】（2023·全国·高一专题练习）关于斜二测画法，下列说法错误的是（ ） A．平行直线的直观图仍然是平行直线 B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线 C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的 D．线段的中点在直观图中仍然是中点 【变式1-1】（2023春·山西太原·高一统考期中）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 【变式1-2】（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【变式1-3】（2023春·河南开封·高一河南省杞县高中校考期中）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ） A． B．2 C．4 D． 【变式1-4】（2023春·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期中）（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）    A．是钝角三角形 B．的面积是的面积的倍 C．是等腰直角三角形 D．的周长是 题型二 多面体的几何特征 【例2】（2023春·高一课时练习）下列说法中正确的是（ ） A．三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 【变式2-1】（2023春·山西阳泉·高一阳泉市第十一中学校校考期中）下列说法正确的是（ ） A．直四棱柱是长方体 B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体 D．台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分 【变式2-2】（2023春·高一课时练习）一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是（ ） A．底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形 B．各个面都是正三角形 C．三个侧面是全等的等腰三角形 D．顶点在底面上的投影为底面三角形的重心 【变式2-3】（2023春·高一课时练习）下列命题中为真命题的是（ ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 题型三 旋转体的几何特征 【例3】（2023春·高一课时练习）下列命题中正确的是（ ） A．棱锥的高可能在几何体之外 B．上下底面平行且都是四边形的几何体是四棱台 C．圆锥的母线可以比圆锥底面圆的半径短 D．圆柱的侧面展开图不可能是正方形 【变式3-1】（2023春·高一课时练习）有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆.则正确命题的序号是_________. 【变式3-2】（2023·高一课时练习）有下列命题，其中错误命题个数是（ ）（人A8.1） ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-3】（2023春·高一课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ） A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B．以等腰三角形底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 题型四 展开图的最短路径 【例4】（2023春·湖北武汉·高一武汉市第一中学校联考期中）如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·高一课时练习）长方体ABCD－A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为_____． 【变式4-2】（2022·全国·高一假期作业）已知正三棱柱的各棱长均为是线段的中点，沿正三棱柱的表面从点到点的路程最小值为_______