高一下学期数学期末押题卷（范围：平面向量、复数、立体几何、概率统计）-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

高一下期末模拟试卷解析版 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知，，设，的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3.掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数不超过3”，事件“出现的点数是3或6”．则事件A与B的关系为（ ） A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B独立 D．事件A包含于B 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为，，，则b=（ ） A. B. C. 4 D. 5．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 6．在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在钝角中，角所对的边分别是，，过点作与垂直的单位向量，将与向量表达式两边进行数量积的运算，即，化简后得到的结论是（ ） A. B. C. D. 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9．下列有关复数的说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若，则是纯虚数 C. 若是复数，则一定有 D. 若，则 10.下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　　) A.掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数” B.袋中有5个红球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到红球”，事件N＝“第2次摸到红球” C.分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同” D.一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面” 11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若，则△ABC一定是等腰三角形 C．是成立的充要条件 D．若，则△ABC一定是锐角三角形 12.如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，P是上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ） A. 若平面，则 B. B到平面的距离为 C. 当P为中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 D. 当P为中点时，有最小值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知非零向量，的夹角为，，，则______． 14.军事飞行人员是国家的特殊人才和宝贵资源，招收和培养飞行员历来受到国家的高度重视，某地区招收海军飞行员，从符合条件的高三学生中随机抽取8人，他们的身高（单位：分别为168，171，172，173，175.175，179，180，则这8名高三学生身高的第75百分位数为 　　． 15.在中，，，，点在边上，且，则的值为___________. 16．在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________. 4、 解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17．已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位. (1)求复数； (2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围 18.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计本次考试的第50百分位数； （3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，