第06讲 有理数加法（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第06讲 有理数加法（5种题型） 【知识梳理】 1．有理数的加法运算法则 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立． 2．加法运算技巧 （1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式； （2）符号相同的数可以先结合在一起； （3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相加得零； （4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． 【考点剖析】 题型一：有理数的加法法则 例1.计算： (1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋4)＋(－3)； (3)(－5.25)＋5； (4)(－89)＋0. 【变式1】计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【变式2】计算： (1) (2)． 【变式3】计算： (1)； (2)． 题型二：有理数加法在实际生活中的应用 例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 （1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？ （2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？ 【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）： 时间 7月上旬 7月下旬 8月上旬 8月下旬 9月上旬 9月下旬 10月上旬 10月下旬 油价调整（元/吨） 0 0 0 0 （1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大． （2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由． 题型三：与有理数性质有关的计算问题 例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 【变式】若，且，那么的值是（ ） A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 题型四：加法运算律 例4.计算： (1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)． 【变式1】19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3） 【变式2】用简便方法计算： (1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2 【变式3】阅读理解下题的计算方法，并解决问题： 计算：． 解：原式 上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：． 题型五：有理数加法运算律的应用 例5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 【变式】某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示： 班 级 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 超过（不足） 统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上