第05讲 绝对值（10种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第05讲 绝对值（10种题型） 【知识梳理】 1、 绝对值的定义： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点分析： （1）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝或|a|＝ （2）绝对值的几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 二、绝对值的性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 三、有理数大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点分析： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 【考点剖析】 题型一：求一个数的绝对值 例1.－3的绝对值是(　　) A．3 B．－3 C．－ D. 【变式1】求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 【变式2】计算：（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)| 题型二：利用绝对值求有理数 例2.如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________． 【变式1】求绝对值不大于3的所有整数． 【变式2】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ． 【变式3】如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值． 题型三：化简绝对值 例3.化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 【变式1】(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)． 题型四：绝对值的非负性及应用 例4.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值． 【变式】已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值． 题型五：绝对值在实际问题中的应用 例5.第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【变式1】正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由． 【变式2】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表： +0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 【变式3】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻? 题型六：数轴与绝对值 例6.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求