精品解析：河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期1月份月考理科数学试题

济源市第四中学高二（上）1月份月考 （理科数学） 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 已知等比数列的前n项和为，若，且公比为3，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的内角的对边分别为,且,，，则角= A. B. C. 或 D. 或 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为 A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 6. 给出下列四个结论： ①对于命题，，则， ②“”是“”充分不必要条件； ③命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”； ④若命题为假命题，则，都是假命题； 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数五问”有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（ ） A. 894升 B. 1170升 C. 1275米 D. 1467米 8. 已知直线经过定点，则的最小值是（ ） A. B. C D. 3 9. 在三棱锥中，平面，，其外接球的体积为，若，，，则的最大值为（ ） A. 36 B. 32 C. 24 D. 12 10. 已知，则的最小值为 A B. 4 C. D. 11. 已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 如图，已知是正的中位线，沿将折成直二面角，则翻折后异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：①；②.则实数的取值范围为__________． 14. 数列满足，则的前项和_________． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，F，G分别是，的中点，则点到平面BGF的距离为_________． 16. 已知的外心为，则的取值范围是_____________. 三、解答题（第17题10分，共6小题70分） 17. 已知_________，. （1）求集合A、B； （2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.①函数的定义域在R上的补集为集合A；②不等式的解集为A.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在△中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围. 19. 已知数列前项和，且. （1）写出的值，并求出数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和；求证：. 20. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求线段的长． 21. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是. （1）求椭圆方程； （2）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点. 22. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于、两点，且满足 （1）求抛物线的方程； （2）若是抛物线上的动点，点、在轴上，圆内切于，求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济源市第四中学高二（上）1月份月考 （理科数学） 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 已知等比数列的前n项和为，若，且公比为3，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式与前n项和的计算公式进行计算即可判断. 【详解】因为等比数列首项，公比， 所以， 所以 故选：D 2. 的内角的对边分别为,且,，，则角= A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由正弦定理，，所以， 又，则