2023年九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：圆与正多边形

2023九年级中考数学考前专项冲刺训练卷：圆与正多边形 （时间：50分钟 满分：100） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2021·吉林）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（  ） A． B． C． D． 2．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　） A． B. C. D. 4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 5．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 8.（2021·湖南湘潭）如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 10.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11.如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度． 12.（2020·云南昆明）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm． 13.（2022·青海西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G． （1）求证：△AFG∽△DFC； （2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径． 15.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB； （2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE． （1）求证：DE与⊙A相切； （2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积． 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.或 10.5 11.85 12.10π 13. 14.（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°， ∴∠CDF+∠ADF=90°， ∵AF⊥DE， ∴∠AFD=90°， ∴∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠DAF=∠CDF， ∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形， ∴∠FCD+∠DGF=180°， ∵∠FGA+∠DGF=180°， ∴∠FGA=∠FCD， ∴△AFG∽△DFC． （2）解：如图，连接CG． ∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF， ∴△EDA∽△ADF， ∴=，即=， ∵△AFG∽△DFC， ∴=， ∴=， 在正方形ABCD中，DA=DC， ∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3， ∴CG==5， ∵∠CDG=90°， ∴CG是⊙O的直径， ∴⊙O的半径为． 15.解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°， ∴∠DEA=∠ABC， ∴BC∥DF， ∴∠F=∠PBC， ∵四边形BCDF是圆内接四边形，