第二讲 有理数的意义（二）2022-2023学年人教版七年级数学上册

第二讲 有理数的意义（二） 【核心纲要】 内容 知识点归纳 相反数 相反数 的意义 代数意义：像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地， 0的相反数仍是0。 几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。 相反数 的表示方法 求一个数的相反数，只需要在这个数的前面加上一个负号。如数的相反数是，同时的相反数是。 相反数 的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0。 如果，那么互为相反数；如果互为相反数，那么。 绝对值 绝对值 的意义 几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离叫做数的绝对值，记作。这就是说，求一个数的绝对值，也就是求它到原点的距离。 代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 代数意义用式子可以表示为： 绝对值 的性质 绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或0，即有。 【例题解析】 相反数的意义 【例1】（1）只有 不同的两个数，互为相反数.0的相反数是 . （2）﹣4的相反数是 ，3与 互为相反数， 是 的相反数. 【例2】有理数在数轴上的位置如图所示，试比较的大小关系，用“＜”号连接. 【例3】（1）在数轴上，若点M、N分别表示互为相反数的两个数m、n（m＜n），并且这两个点间的距离是6，则m＝ ，n＝ . （2）在数轴上，点A表示﹢4，B,C两点所表示的数互为相反数，且点C到点A的距离为2，点B和点C个表示什么数？ 相反数求法 【例4】（1）当a＝7时，﹣a＝ ；7的相反数是 （2）当a＝﹣5时，﹣a＝ ；﹣5的相反数是 （3）当a＝0时，﹣a＝ ；0的相反数是 （4）求一个数的相反数时，只需要在这个数的前面加上一个 号.a的相反数是 ，也就是说，﹣a是 相反数. （5）的相反数是 ；的相反数是 . 多重符号的化简 【例5】化简下列各数： （1）﹣（﹣12）＝ ； （2）﹣（﹢5）＝ ； （3）﹢（﹢250）＝ ；（4）﹣[﹣（﹣2014）]＝ ； （5）﹢[﹣（﹢2.5）]＝ ；（6）﹣｛﹣[﹢（﹢8）]｝＝ . 【例6】多重符号的化简的结果是由“﹣”号的个数决定的，与“﹢”号无关.如果“﹣”号的个数是奇数，那么结果为 数，如果“﹣”号个数是偶数，那么结果为 数. 相反数的性质及其应用 【例7】（1）互为相反数的两个数的和为 ；若与互为相反数 则 ，若0，则与互为 . （2）若a和b互为相反数，m、n互为倒数，c＝﹣[﹣（﹢2）]，则2ac＋2bc+mnc＝ . （3）已知与互为相反数，则的值是 . 由数求绝对值 【例8】（1）一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到 的距离，记作 .时， ；时， ；时， . （2）求下列各数的绝对值 ① ② ③ ④ 由绝对值求数 【例9】（1）一个有理数的绝对值等于5，则这个数是 （2）已知，则＝ ；已知，则＝ （3）已知且，则 （4）绝对值不大于4的所有的整数为 【例10】 已知，且，求. 比较有理数的大小 【例11】 比较下列每对数的大小： （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 【例12】 比较的大小 【例13】 若，且，用“＞”把连接起来. 绝对值的非负性的应用 【例14】 根据解答下列各题： （1) 当= 时，有最小值，最小值是 （2) 当= 时，有最大值，最大值是 【例15】 若，求的值. 绝对值的求值与化简 【例16】 计算 （1） （2） （3） （4) 【例17】 求有理数的绝对值时，先要判断的符号：当时，；时，；时，. 请利用上述结论解答下列各题. （1） 如果，那么 ， ； 如果，那么 ， ； （2) 在等式右边的横线上填上使等式成立的条件. 若，则 ；若，则 . （3）下列说法正确的是（ ） A.的绝对值是