1.6 完全平方公式 学案 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

北师版数学七下整式乘除章节（完全平方公式） 学习目标： 1. 掌握完全平方公式基础计算 2.掌握数字类计算 3.掌握a²+b²，ab，a±b之间的关系 4.掌握拓展：杨辉三角 一．完全平方公式基础计算（共8小题） 1．计算：（a﹣3）2＝　 　． 2．计算：（﹣2a+3）2＝　 　． 3．计算：（a﹣b）2+2b2＝　 　． 4．化简：（2x+1）2﹣（4x+1）（x+1）． 5．化简：（2a+1）2﹣a2． 6．化简（1﹣2y）2﹣2y（3y﹣2）． 7．计算：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣3）． 8．计算：x（x+1）2﹣x（x+x2）﹣x+2． 二．数字类（共6小题） 9．利用乘法公式计算： （1）912； （2）﹣1982． 10．利用完全平方公式计算： （1）542； （2）9972 11．用完全平方公式计算： （1）100.32； （2）592． 12．运用公式计算： （1）632； （2）982． 13．简便计算：（﹣99.9）2． 14．23.142﹣23.14×6.28+3.142． 三．a²+b²，ab，a±b之间的关系（共21小题） 15．已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x2+y2＝　 　． 16．已知x2+y2＝25，x﹣y＝1，则xy＝　 　；x+y＝　 　． 17．已知（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，则mn＝　 　． 18．已知x﹣y＝5，﹣xy＝4，则x2+y2＝　 　． 19．若a﹣b＝7，ab＝3，则a2+b2的值为 　 　． 20．已知（a+3）2＝82，则（a+11）（a﹣5）的值为 　 　． 21．已知x+y＝3，x2+y2＝11，则xy＝　 　． 22．若x2﹣4xy﹣y2＝0，则＝　 　． 23．已知：x+y＝3，xy＝1，求x﹣y的值． 24．已知a+b＝2，ab＝﹣1，求下列各式的值． （1）求a2+b2的值； （2）求（a﹣b）2 的值． 25．（1）已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值； （2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值． 26．已知a+b＝5，ab＝2，求a2﹣ab+b2． 27．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3． （1）求a2+b2、ab的值； （2）求a4+b4的值． 28．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3． 求：（1）x2+y2的值； （2）x4+y4的值； （3）x6+y6的值． 29．已知，求的值． 30．（1）已知x+y＝5，x2+y2＝13，求（x﹣y）2的值． （2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x3和x项，求m，n的值． 31．化简求值： （1）0.84×12+12×0.5﹣0.34×12． （2）已知x+y＝4，xy＝2，试求x2+y2的值． 32．同学们知道完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出下列结论： （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab①； ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]②． 利用公式①和②解决下列问题： （1）如果m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）2的值； （2）已知m满足（2019﹣2m）2+（2m﹣2018）2＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2018）的值； （3）利用上题（2）求（4m﹣4037）2的值． 33．做这样一道题目：“若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”时，我们采用如下方法：设 80﹣x＝a，x﹣60＝b，则 a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20， ab＝（80﹣x）（x﹣60）＝30， ∴（80﹣x）2+（x﹣60）2 ＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝202﹣2×30 ＝340． 请你根据上述材料，解决以下问题：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值． 34．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x ）2+（x﹣10）2的值． 解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b． 则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（