第04讲 相反数（4种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第04讲 相反数（4种题型） 【知识梳理】 一、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 要点： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 【考点剖析】 题型一：相反数的代数意义 例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n. 【变式1】相反数不大于它本身的数是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【变式2】若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】如果的相反数是最大的负整数，的相反数是它本身，则的值为（ ） A．1 B．0 C．2 D．-1 【变式4】下列说法不正确的是（　　） A．所有的有理数都有相反数 B．正数与负数互为相反数 C．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数． D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数 【变式5】已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数． 【变式6】与–7互为相反数，求的值. 题型二：相反数的几何意义 例2. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________． (2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______． 【变式1】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ． 题型三：相反数与数轴相结合的问题 例3.如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　) A．2 B．－4 C．－1 D．0 【变式1】结合数轴思考： 0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是 ______． 【变式2】如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上. （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置； （3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置. 题型四：化简多重符号 例4.化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋15)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋)＝________． 【变式1】﹣（﹣6）的相反数是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【变式2】化简下列各数： 3 －（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______ ③ = ________ ④ = ___________． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为的有理数与互为相反数，同学们化简后得出了下列不同的结果：①；②；③；④.其中结果错误的个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北唐山·统考二模）(    ) A． B． C． D． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的单位长度为，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在，，，中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）下列各数中，不是互为相反数的是（    ） A．0与0 B．与 C．6与 D．与 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个