山东省郯城县第一中学2022-2023学年高一下学期期末复习数学模拟试卷

高一数学下学期期末复习模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知复数（i为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） A． B． C． D． 2、甲、乙、丙和丁四个人站成一排，下列事件互斥的是（       ） A．“甲站排头”与“乙站排尾” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排头” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 3、计算的值为（    ） A． B． C．- D．- 4、关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（    ） A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查 B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135 C．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳 D．若数据的平均数为，则数据的平均数为 5、如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论 ① ②△ACD是等边三角形 ③AB与CD所成的角为 ④AB与平面BCD所成的角为 其中错误的结论是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（ ） A. 1 B. C. D. 7、已知△ABC为锐角三角形，AC=2，A=，则BC的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8、已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法错误的是（    ） A．事件“”的概率为 B．事件“”的概率为 C．事件“”与“”互为对立事件 D．事件“m是奇数”与“”互为互斥事件 10、已知△ABC内角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则该三角形有两解 C. 若，则△ABC一定为等腰三角形 D. 若，则△ABC一定为钝角三角形 11、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且的共轭复数为，则下列说法正确的是　（ ）　 A． B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限 C． D．若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则 12、某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ） A. 水的体积为 B. 水的体积为 C. 图甲中的水面高度为 D. 图甲中的水面高度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、.已知向量，，，若，则t＝______． 14、在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是_________． 15、如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，点在以为直径的半圆上．若以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为，，则　　． 16、已知正方形ABCD边长为2，点E为边AD的中点，将四边形BCDE绕直线CD旋转一周，所得几何体的体积为____ ___；将四边形BCDE绕直线AB旋转一周，所得几何体的表面积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、已知复数，，其中，为非零实数． （1）若是实数，求的值； （2）若，复数为纯虚数，求实数的值； （3）复平面内，定点与对应，记满足的对应的点的轨迹为曲线，求点到的最小值． 18、如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证： （