21.1 一元二次方程（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）

21.1 一元二次方程 分层作业 基础训练 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　） A．4 B． C．3 D． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A． B． C． D． 5．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　） A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 6．若 是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ） A． B． C．1 D． 7．已知关于的方程，当________时，方程为一元二次方程． 8．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． (1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2； (2)． 9．已知方程． （1）当为何值时，它是一元二次方程？ （2）当为何值时，它是一元一次方程？ 10．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x． 能力提升 1．关于的方程必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．已知m为方程的根，那么的值为（ ） A． B．0 C．2022 D．4044 4．（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围． （2）如果是方程的一个根，求的值． 拔高拓展 1．已知m是方程式的根，则式子的值为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1 一元二次方程 分层作业 基础训练 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A. ，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. 是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，化简得，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选D． 2．下列方程中，一元二次方程共有（    ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ③不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程． 综上所述，一元二次方程共有2个． 故选：B． 3．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A．4 B． C．3 D． 【详解】解：关于x的方程的一个根为， 所以， 解得． 故选：B． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（       ） A． B． C． D． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：m=-2． 故选：C． 5．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 【详解】解：x2+2x＝5（x﹣2）， x2+2x＝5x﹣10， x2+2x﹣5x+10＝0， x2﹣3x+10＝0， 则a＝1，b＝﹣3，c＝10， 故选：D． 6．若 是关于x的一元二次方程，则a的值是（   ） A． B． C．1 D． 【详解】解： 是关于x的一元二次方程， ，解得 ， 故选：A． 7．已知关于的方程，当________时，方程为一元二次方程． 【详解】解：∵若方程是一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：； 8．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常