21.1 一元二次方程（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.1 一元二次方程 学案 学习目标 1.通过一元一次方程的概念，能探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力； 2。掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 重点难点突破 ★知识点1： 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫一元二次方程。 ★知识点2： 一元二次方程一般式 ax2+bx+c=0 （a≠0） 核心知识 1.只含有_______未知数，未知数最高次数是__，等号两边都是______，这类方程应该叫一元二次方程。 2. 一元二次方程一般式 ________________（_____≠0）,其中二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____。 思维导图 复习巩固 一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：___________________________________。 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A． B． C． D． 2．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____ 新知探究 【问题1】正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？ 【问题2】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 【问题3】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 【问题4】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 追问1：观察上述所列方程有什么共同点？ 追问2：结合一元一次方程的概念，你发现了什么？ 追问3：为什么a≠0。 追问4：根据一元一次方程的解的概念，尝试总结一元二次方程的解的概念。 典例分析 例1：判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因? (1)x2 + -5=0 (2)x3-3x+7=0 (3)x2 -2y+1=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 针对训练： 1．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式: (1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x; (2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x; (3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x. 例2：将下列方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 1） 2） 针对训练： 例3：若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（　　） A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0 针对训练： 1．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为_______________． 2.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值． 知识归纳 【问题】一元一次方程与一元二次方程有什么相同点与不同点？ 当堂巩固 例4：关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0, 1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ 2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 例5：a为何值时，方程为一元二次方程？ 能力提高 1．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 2．简答题： （1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？ （2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值． （3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？ 感受中考 1．（2022广东14/23）若是方程的根，则____________． 2．（2022资阳市14/24）若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 课堂小结 本节课学习，你有哪些收获和体会？还有什么