21.1 一元二次方程（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.1 一元二次方程 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.1一元二次方程，内容包括：一元二次方程的概念及其一般式。 2.内容解析 一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。 二、目标和目标解析 1.目标 1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力； 2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 2.目标解析 通过7年级上册的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念，一元一次方程的特点为：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次)，且方程两边都是等式。本节课我们根据实际问题列方程，用方程的思想建立数学模型，观察化简后的方程与一元一次方程的结构有相似的地方，它们都只含有一个未知数（元），且方程两边都是等式，但未知数的次数是2(次)。由此学生通过观察，根据一元一次方程的概念尝试类比，归纳总结得出一元二次方程的概念。在探索的过程中，提高学生类比、归纳、总结的能力。 一元二次方程的一般形式有两个易错点：1）忽略二次项系数≠0 2）判断二次项系数、一次项系数、常数项需考虑符号问题。 当二次项系数a≠0时，方程为ax2+bx+c=0（一元二次方程）。 当二次项系数 a=0时，方程为bx+c=0（一元一次方程）。 达成目标（1）的标志是：能正确判断一元二次方程。 达成目标（2）的标志是：将方程化为一般形式，并准确判断其二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 三、教学问题诊断分析 一元二次方程的概念是在学生学习一元一次方程、二元一次方程的基础上学习的，它既是对一元一次方程知识的巩固和拓展，也是后面学习一元二次方程，二次函数的基础。因此掌握好本节课的内容能够加深学生对一元二次方程的理解，并且将为学生今后学习二次函数打下坚实的基础。通过本节课的学习，尝试总结归纳一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点，加深学习理解与记忆。 学生通过课堂学习能掌握一元二次方程的概念及一般式，但是在实际应用过程中还是会遇到问题。 问题1：判断二次项系数、一次项系数、常数项时可能会错误。 错误原因：对运算符号和性质符号理解不清。 问题2：根据一元一次方程和一元二次方程的定义，计算满足条件未知数的值。 错误原因：一元二次方程遗漏二次项系数不能为0的前提条件。（参见例4） 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：1）一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点； 2）正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 四、教学过程设计 （一）复习旧知，引入新课 一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：___________________________________。 答案：一个；1；整式； 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A． B． C． D． 2．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____ 答案：1.B 2.-2 师生活动：师生共同回顾一元一次方程的相关知识，从而引出本节课所学内容。 【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。 （二）新知探究 【问题1】正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？ 师：根据题干信息列方程表示。 【问题2】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 【问题3】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 【问题4】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参