核心必刷题(二)一元二次函数、方程和不等式-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（二）一元二次函数、方程和不等式国 题型六全称量词与存在量词 题，即p与p的关系，转化成力的真假求 [解题技巧] 参数的范围。 (1)含量词命题的否定，一是要改写量词，二是 11.已知命题p:3m∈R,f(x)=2.x一mx是增函 要否定结论 数，则p为 () (2)判定全称量词命题“x∈M,p(x)”是真 A.3m∈R,f(x)=2r一m.x是减函数 命题，需要对集合M中的每一个元素x,证明 B.Vm∈R,f(.x)=2r一m.x是减函数 p(x)成立；要判定存在量词命题“]x∈M, C.3m∈R,f(x)=2r一m.x不是增函数 p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个 D.Hm∈R,f(x)=2r一mx不是增函数 x,使p(x)成立即可 12.若命题p:“3x∈R,x2-m.x一m≤0”为假命 (3)由命题真假求参数的范围，一是直接由命 题的真假求参数的范围；二是可利用等价命 题，则实数m的取值范围是 核心必刷题（二）一元二次函数、方程和不等式 落实主干·刷 》》》 [问题引入] 5.二次函数的零点与一元二次方程的根，二次函 1.两个正数a,b,如果a>b,则a与万的大小关 数图象与x轴的交点之间有什么联系？ 系如何？ [思考辨析] 2.非零实数a,b,如果a>b,则与的大小关系 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 a “X”) 如何？ 1.若a>b,则ac>bc. 2.若8>1，则a>b. ( ) 3.“x>0且y>0”是“工+义≥2”的充要条件. 3.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一 定有最大值吗？ () 函数y=smx十r(0,受)的最小值 为4. ( 4.函数y=x十的最小值是2吗？ 5.若二次函数y=a.x2+b.x十c的图象开口向下， 则不等式ax2十bx十c<0的解集一定不是 空集 68≥0等价于6x-a)x-b≥0. ( 3 网高一数学 立 技巧总结 》》 题型一 比较两个数（式）的大小 题型三利用基本不等式求最值 [解题技巧] [解题技巧] 比较大小的常用方法 (1)前提：“一正”“二定”“三相等” (1)作差法：①作差：②变形：③定号；④得出 (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和 为常数的形式，然后再利用基本不等式 结论。 (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配 (2)作商法：①作商；②变形：③判断商与1的 凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换 大小关系；④得出结论 的方法；三是消元法。 (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小 5.若正数m,n满足2m十n=1,则上+1的最小 1.若a<06<0.则p-经+号与g=a+6的大 m n a 值为 小关系为 A.3+22 B.3+2 A.p<q B.p≤g C.2+2√2 D.3 C.p>q D.p≥q 6.已知x>则fx)=4红-2+5的最小 2.eπ·π与e·π的大小关系为 值为 题型二不等式的基本性质 7.已知x>0,y>0,x+3y十xy=9,则x十3y的 [解题技巧] 最小值为 判断不等式的常用方法 题型四含参一元二次不等式的求解 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不 [解题技巧] 等式的性质判断不等式是否成立时要特别注 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 意前提条件. (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类， (2)利用特殊值法排除错误答案. (2)根据判别式△与0的关系判断根的个数. (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的 (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进 行讨论 性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对 8.已知不等式ax2-bx一1>0的解集是 数函数、幂函数等函数的单调性来比较. 3.(多选)下列命题正确的是 ( 女-2<<-3}，则不等式2-bx-≥0 A.若a>b,c>d,则a-d>b-d 的解集是 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d 题型五一元二次不等式恒成立问题 C.若a>b,c>d,则ac>bd [解题技巧] (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量， D.若a>b>>0,则b>c a-ba-c 谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变 量，求谁的范围，谁就是参数 4(多法)者}公<0，则下列不等式正确的是 (2)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有 ( 两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定 区间上恒成立 B.|a|+b>0 对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数 C.a-1>b- 的图象全部在x轴上方，恒小于0就是相应的 b D.In a2>In 62 二次函数的图象全部在x轴下方： 核心必刷题（三）函数的概念及其表示国 对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类 12.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产 讨论（也可采用分离参数的方法）