核心必刷题(八)函数的应用(二)-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（八）函数的应用（二）家 核心必刷题（八） 函数的应用（二） 落实主干· 刷基础 2》》 [问题引入] 2.连续函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则 1.函数f(x)满足什么条件，才能保证f(x)在 f(a)·f(b)<0. ) (a,b)上有唯一零点. 3.函数y=f(x)为R上的单调函数，则f(x)有 且仅有一个零点， () 4.用二分法求函数零点的近似值适合于变号 2.能否用二分法求任意方程的近似解。 零点 5.函数y=2r的函数值比y=x2的函数值大. ( [思考辨析] 6.在(0，十∞)上，随着x的增大，y=a(a>1)的 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 增长速度会超过并远远大于y=x“(a>0)和y “X”) =logx(a>1)的增长速度. 1.函数的零点就是函数的图象与x轴的交点. 7.在选择函数模型解决实际问题时，必须使所有 的数据完全符合该函数模型. () 技巧总结· 》》 题型一函数零点所在区间的判定 题型二函数零点个数的判定 [解题技巧] [解题技巧] 确定函数零点所在区间的常用方法 函数零点个数的判定有下列几种方法 (1)利用函数零点存在定理：首先看函数y= (1)直接求零点：令f(x)=0,如果能求出解， f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续，再看是 那么有几个解就有几个零点. 否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x) (2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数 在区间(a,b)内必有零点. 在[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b) (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与 <0,还必须结合函数的图象和性质（如单调 x轴在给定区间上是否有交点来判断。 性)才能确定函数有多少个零点. 1.函数f(x)=x十lnx一3的零点所在的区间为 (3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个， ( 其中交点的横坐标有儿个不同的值，就有几个 A.(0,1) B.(1,2) 不同的零点 C.(2,3) D.(3,4) 4.函数f(x)=2r+x3一2在区间(0,1)内的零点 2.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x 个数是 一b)(.x一c)十(x一c)(x一a)的两个零点分别 A.0 B.1 位于区间 ( C.2 D.3 A.(a,b)和(b,c)内 5.已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且 B.(一∞，a)和(a,b)内 当x∈[-1,1]时，f(.x)=2-1,则函数F C.(b,c)和(c,+∞)内 (x)=f(x)一|lgx的零点个数是 D.(-oo,a)和(c,十∞)内 A.9 B.10 3.已知2<a<3<b<4,方程logx=-x十b的 C.11 D.18 解xo∈(n,n+1),n∈N*,则n= 6.函数y=lgx-sinx的零点个数为 15 闲高一数学 题型三函数零点的应用 Q=at+b:Q=a12+b1+c,Q=ab,Q= [解题技巧] a·log6l (1)已知函数的零点求参数，主要方法有：①直 利用你选取的函数，求： 接求方程的根，构建方程（不等式）求参数：② (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是 数形结合：③分离参数，转化为求函数的最值. (2)已知函数零点的个数求参数范围，常利用 (2)最低种植成本是 元/100kg. 数形结合法将其转化为两个函数的图象的交 题型五指数函数模型 点问题，需准确画出两个函数的图象，利用图 [解题技巧] 象写出满足条件的参数范围. 在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞 (3)函数零点问题一般可以转化为两个函数图 分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型 象的交点问题，通过画图分析图象的特征、图 表示，通常可以表示为y=N(1十p)r(其中N 象间的关系解决问题，提升直观想象核心 素养 为基础数，p为增长率，x为时间)的形式。 11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金 7.已知函数f(x)= er-a,x≤0， (a∈R),若函 2x-a,x>0 投入.若该公司2020年全年投入研发资金 数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值 130万元，在此基础上，每年投入的研发资金 范围是 ( 比上一年增长12%，则该公司全年投人的研 A.(0,1] B.[1,+o∞) 发资金开始超过200万元的年份是( C.(0,1) D.(-∞，1] (参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11， 8.若函数f(x)=|logx|-2r(a>0且a≠1) 1g2≈0.30) 的两个零点是m,,则 ( A.2023年 B.2024年 A.mn=1 B.mn>>1 C.2025年 D.2026年 C.0<mn<1 D.以上都不对 题型六对数函数模型 9.函数f(x)=x·2