核心必刷题(五)幂函数与函数的应用(一)-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

核心必刷题（五）幂函数与函数的应用（一）深 C.f(2)>f(2i)>f(1og) C.f(x)=x2+tan x D.f(x)=x·lnx2+1-x) D.f(2)>f(2)>f(1og) 题型四函数奇偶性的应用 4.若2+1og2a=4十2log,b,则 [解题技巧] A.a>26 B.a<2b 利用函数奇偶性可以解决以下问题 C.ab2 D.a<62 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求 已知解析式的区间上的函数值】 5.函数y=+的最大值为 x2+5 (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到 6.已知函数fx)-(号)广-1og影(x+2),若 已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义 求出. f(a一2)>3，则a的取值范围是 (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解， 题型三判断函数的奇偶性 根据f(x)士f(一x)=0得到关于参数的恒等 [解题技巧] 式，由系数的对等性得方程（组），进而得出参 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件 数的值. (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶 (4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函 性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； 数在其对称区间上的图象 (2)判断f(x)与∫（一x)是否具有等量关系， (5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶 之和为零可求一些特殊结构的函数值， 性的等价等量关系式(f(x)十f(一x)=0(奇 8.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e一 函数)或f(x)一f(一x)=0(偶函数)是否 1,则当x<0时，f(x)等于 () 成立 A.e-1 B.e+1 7.(多选)下列函数是偶函数的是 C.-e-r-1 D.-e-x+1 A.f(x)=x2-cos 9.已知函数f(x)=a.x3+bx5+2.若f(x)在区 间[一t,门上的最大值为M,最小值为m,则M B.f(x)=3- 3 十= 核心必刷题（五） 幂函数与函数的应用（一） 落实主干· 》》 [问题引入] [思考辨析] 幂函数y=x的图象在第一象限有何变化 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 “X”) 规律？ 1.函数y=是幂函数。 2.若幂函数y=z°是偶函数，则α为偶数.() 闲高一数学 技巧总结·利国 》》 题型一 幂函数的图象与性质 2.已知函数f(x)=x一m(m∈N*).若该函数图 [解题技巧] 象经过点(2，√2)，试确定m的值，并求满足条 (1)解决与幂函数有关的综合性问题的方法 件f(2-a)>f(a一1)的实数a的取值范围. 首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y=x“ (a是常数)，由于α的取值不同，所以相应幂函 数的单调性和奇偶性也不同.同时，注意分类 讨论思想的应用 (2)幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α 的取值，确定幂函数y=x“在第一象限内的 图象 ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函 数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他 题型三 一次函数模型的应用 象限内的图象 [解题技巧] 一次函数模型的特点和求解方法 1.如图所示，图中的曲线是幂函数y=x”在第一 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条 象限的图象，已知n取士2，士2四个值，则相 直线 (2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应 应于C1,C2,C3,C4的n依次为 用，主要步骤是：设元、列式、求解， 3.某报刊停从报社买进报纸的价格是每份0.24元， 卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可 以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月 (以30天计算)里，有20天每天可卖出400 A-2,-2 份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从 报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊 1 1 主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每 B2,2-2,-2 月所获利润最大 C.-2-2,2,2 n2-2- 题型二 幂函数性质的综合应用 [解题技巧] 解决幂函数的综合问题时应注意 掌握并熟悉幂函数的图象和单调性，会根据待 定系数法求幂函数的解析式，并结合幂函数的 定义域来判断幂函数的单调性和奇偶性。 10H 核心必刷题（五）幂函数与函数的应用（一）网 题型四 二次函数模型的应用 题型五分段函数模型的应用 [解题技巧] [解题技巧] 利用二次函数求最值的方法及注意点 应用分段函数时的三个注意点 (1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式 (1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重 后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数 不漏 的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中 (2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取 的利润最大、用料最省等最值问题， 值范围的并集。 (2)注意：取得最值时的自变量与实际意义