核心必刷题(四)函数的基本性质-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

闲高一数学 核心必刷题（四） 函数的基本性质 落实主干·刷悬 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.函数y=f(x)满足Hx1,x2∈D,x1≠x2, 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 f()一fx2>0(<0),能否判断f(x)在区 “X”) x1-x2 1.函数y=的单调减区间是（一0,0）U(0. 间D上的单调性？ 十∞) 2.若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0.() 3.若y=f(x)在区间D上单调递增，则函数y= 2.奇函数、偶函数在关于原点对称的区间上的单 kfx)(k<0),)y=D在区间D上单调 调性是怎样的？ 递减。 () 4.若函数f(x)满足f(4一x)=f(x),则f(x)的 图象关于x=2对称。 技巧总结·刷题型 2》》 题型一 确定函数的单调性 题型二函数单调性的应用 [解题技巧] [解题技巧] (1)定义法：利用定义判断. 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (2)图象法：由图象确定函数的单调区间需注 (1)比较大小. 意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子 (2)求最值. 集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用 (3)解不等式.利用函数的单调性将“”符号去 “和”或“，”连接，不能用“U”连接。 掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的 (3)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利 定义域。 (4)利用单调性求参数. 用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简 ①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的 单函数的单调性 单调区间，与已知单调区间比较， 1.函数y=log(一x2十x十6)的单调增区间为 ②需注意若函数在区间[a,b]上单调，则该函 数在此区间的任意子区间上也单调 A.(23) B(-2》 ③分段函数的单调性，除注意各段的单调性 外，还要注意衔接点的取值 C.(-2,3) D.(2,+∞ 3.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0， 十∞)上单调递减，则 1,x>0 2.设函数f(x)= 0,x=0,g(x)=x2f(x-1),则 A.f(1og)>f(2)>f(2) -1,x<0, 函数g(x)的单调递减区间是 B.f(1og4)>f2)>f2) 8 核心必刷题（五）幂函数与函数的应用（一）深 C.f(2)>f(2i)>f(1og) C.f(x)=x2+tan x D.f(x)=x·lnx2+1-x) D.f(2)>f(2)>f(1og) 题型四函数奇偶性的应用 4.若2+1og2a=4十2log,b,则 [解题技巧] A.a>26 B.a<2b 利用函数奇偶性可以解决以下问题 C.ab2 D.a<62 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求 已知解析式的区间上的函数值】 5.函数y=+的最大值为 x2+5 (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到 6.已知函数fx)-(号)广-1og影(x+2),若 已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义 求出. f(a一2)>3，则a的取值范围是 (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解， 题型三判断函数的奇偶性 根据f(x)士f(一x)=0得到关于参数的恒等 [解题技巧] 式，由系数的对等性得方程（组），进而得出参 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件 数的值. (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶 (4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函 性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； 数在其对称区间上的图象 (2)判断f(x)与∫（一x)是否具有等量关系， (5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶 之和为零可求一些特殊结构的函数值， 性的等价等量关系式(f(x)十f(一x)=0(奇 8.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e一 函数)或f(x)一f(一x)=0(偶函数)是否 1,则当x<0时，f(x)等于 () 成立 A.e-1 B.e+1 7.(多选)下列函数是偶函数的是 C.-e-r-1 D.-e-x+1 A.f(x)=x2-cos 9.已知函数f(x)=a.x3+bx5+2.若f(x)在区 间[一t,门上的最大值为M,最小值为m,则M B.f(x)=3- 3 十= 核心必刷题（五） 幂函数与函数的应用（一） 落实主干· 》》 [问题引入] [思考辨析] 幂函数y=x的图象在第一象限有何变化 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 “X”) 规律？ 1.函数y=是幂函数。 2.若幂函数y=z°是偶函数，则α为偶数.()0 参考答案 6.A:f(1)=2=2,∴.f(a)+2=0,∴f(a)=-2,当a≤0 技巧总结·刷题型 时，f(a)=a十1=-2，.a=一3， 1.A由-x2+x+6>0,得-2<x<3,故函数的定义城为 当a>0时，f(