核心必刷题(十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

国高一数学 核心必刷题（十一） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 落实主干· 2》》 [问题引入] [思考辨析] 1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 “X”) 关系？ l.存在实数a,3,使等式sin(a+3)=sina+sin3 成立 2.在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大 小不确定 ( 2.两角和与差的公式的常用变形有哪些？ 3公式ama十》=昌可以变形为 tana+tan3=tan(a十3)(l-tan atan3),且对 任意角α，3都成立. ( 4.v3sina+cosa=2sin(a+号）： 技巧总结 》》 题型一 两角和与差的三角函数公式 题型二 两角和与差的三角函数公式的逆用 [解题技巧] 与变形 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公 [解题技巧] 式的推广，可用a,3的三角函数表示a土3的三 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟 角函数，在使用两角和与差的三角函数公式 练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式 时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一 的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向 思维向逆向思维转化的能力. 角和角与角转换的目的。 1.已知sin0+sin(0+哥)=l,则sim(0+)等于 4.已知a∈(-受，号），ana=sin76cos46° cos76°sin46°，则sina等于 () A.2 号 B.一6 5 c n号 c. D.-25 5 5.(1+tan20°)(1+tan21°)(1+tan24°)(1+ 2.已知sina= 3 ae(登x),am(x-m=2则 tan 25)= tan(a一)的值为 6.若a十3=- 还，则(1+tane)1十ian)= A. 2 B号 题型三角的变换问题 c号 n号 [解题技巧] 3.已知os(a+若)-cosa,tan月= 3,则 常见的角变换：2a=(a十)+(a-g),a=十里 2 tan(a十3) +22,晋+=-（- 20 核心必刷题（十二） 简单的三角恒等变换网 a=(a+)-B=(a-B)+,(T+a)+(于-a) 56 B需 =受等。 c D. 65 7.已知a∈(-音0)os(a+若）-sina=4y3, 25 5 9.已知sina= 5 sin(B-a)=1 10a9均为 则sin(a+)的值是 锐角，则3等于 A.-23 A登 B晋 5 B- 10 C.23 5 D. c开 D.若 &已知受<9Ka<经os(a-D=最sina+p 10.已知a9∈(3，x),sin(a+8)=-号sin(p 号则血2a等于 ）-路则cos(a+) 核心必刷题（十二） 简单的三角恒等变换 落实主干·刷悬 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.思考三角恒等变换的基本技巧. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“/”或 “X”) 1.若a为第四象限角，则sin2a>0. 2.进行化简求值时一般要遵循什么原则？ 2.Va∈R,l+sina=(sing十cosg)2.( 3.VaE R,2cos2a+cos 2a-1=0. ( 4.3a∈R,tan2a=2tana. 技巧总结·题型 >》 题型一 三角函数式的化简 [解题技巧] 2.已知n(+a)=号则sm2a的值是（ (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则： A司 c-号 一看角，二看名，三看式子结构与特征。 3.已知a∈(0，)，2sin2a=cos2a+1,则sina (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之 等于 () 间的联系（和、差、倍、互余、互补等），寻找式子 和三角函数公式之间的联系点. A时 B写 c D.26 5 1.已知a∈(0，π)，且3cos2a-8cosa=5,则sina 题型 三角函数的求 等于 [解题技巧] B号 (1)给角求值与给值求值问题的关键在“变 角”，通过角之间的联系寻找转化方法 c号 DT (2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值， 再根据角的范围确定角. 21国高一数学 立 8A由3sin(+a)=-5cos(+a),得sin(+a) 2.Aae(受cosa=-青iana=-，又an( 号（资+小所以m(停+o) sm(贤+a -=mg-ma-m 1 tan a-tan B I十tana·tanB os(+a】 3+1 +()x()最 42 o(晋+a】 3.答案 9.答案-3 解析因为f(x)=asin(元x+a)十bos(xx十3)，所以 号cosa-ina=Vcosa,所 f(4)=asin(4x+a)+bcos(4n+B)=asin a+bcos 8=3, 以-sina=v5cosa,故tana=-√5，所以tan(a十B)= 所以f(2023)=asi