核心必刷题(十七)平面向量的数量积-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

闲高一数学 立 核心必刷题（十七） 平面向量的数量积 落实主干·刷悬 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.两个向量的数量积大于0（或小于0），则夹角 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 “X”) 一定为锐角（或钝角）吗？ 1.两个向量的夹角的范围是[0，受] 2.向量在另一个向量上的投影向量为数量，而不 2.平面向量数量积运算常用结论有哪些？ 是向量 ( 3.两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减 数乘运算的运算结果是向量. 4.若a·b=a·c(a≠0)，则b=c. ( ) 技巧总结 题型 》 题型一 平面向量数量积的简单那应用 3.设a,b为单位向量，且a十b|=1,则a一b|= [解题技巧] (1)求解平面向量模的方法 4.已知单位向量a,b的夹角为45°，ka一b与a垂 ①若a=(x,y),利用公式1a=√2+y. 直，则k= ②利用a=√a. 题型二平面向量数量积的综合运算 (2)求平面向量的夹角的方法 ①定义法：00-日合0的取值范用为 [解题技巧] 向量数量积综合应用的方法和思想 [0,x]. (1)坐标法。 ②坐标法：若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有 xIx2+y1y2 cos 关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的 √十√十y 代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. ③解三角形法：把两向量的夹角放到三角 (2)基向量法， 形中. 1.已知向量a,b满足|a=5,1b|=6,a·b=一 适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利 6,则cos〈a,a十b)等于 用向量共线构造关于设定未知量的方程来进 A. 31 B.一36 19 行求解。 (3)利用向量运算进行转化，化归为三角函数 c品 n号 的问题或三角恒等变换问题是常规的解题思 2.已知△ABC中，∠A=120°，且AB=3,AC= 路和方法，以向量为载体考查三角形问题时， 4,若AP-AAB+AC,且AP⊥BC,则实数A的 要注意正弦定理、余弦定理等知识的应用： 值为 () 5.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内 A器 B 的一点，则A户·AB的取值范围是 ( n号 A.(-2,6) B.(-6,2) C.6 C.(-2,4) D.(-4,6) 30 核心必刷题（十八） 解三角形网 6.已知AB=(2,3),AC=(3,1),1BC1=1,则AB 题型三平面向量的实际应用 ·BC等于 [解题技巧] 用向量方法解决平面几何（物理）问题的步骤 A.-3 B.-2 C.2 D.3 把（几物理问题中的相关量用向量表示出来 7.在R△ABC中，∠C=5,AB=4,AC=2,若 转化为向量问题的洪型，道过 转化 向量的运算使问题得以解决 A心=A店，则C心.C等于 还原 把然果还原为（几何物星问意 A.-18 B.-63 9.点P是△ABC所在平面上一点，若PA·P克= P第·PC=PC.PA,则点P是△ABC的() C.18 D.63 A.外心 B.内心 8.在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=2√3，AD C.重心 D.垂心 =5,∠A=30°，点E在线段CB的延长线上， 10.一物体在力F的作用下，由点A(20,15)移动 到点B(7,0).已知F=(4,一5)，则F对该物 且AE=BE,则BD,AE 体做的功为 核心必刷题（十八） 解三角形 落实主干·刷基 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.三角形中有哪些三角函数关系？ 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 “X”) 1.三角形中三边之比等于相应的三个内角之比. () 2.若角a,3在第一象限，a>3能否推出sina> 2.当b2+c2-a2<0时，三角形ABC为钝角三角 形. () sin B? 3.从A处望B处的仰角为a,从B处望A处的 在△ABC中，A>B是否可推出sinA>sinB? 俯角为B,则a,3的关系为a十B=180°.() 4.俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为 [o,] 技巧总结·刷题 》》 题型一 利用正弦、余弦定理解三角形 未知元素的方程，通过解方程求得未知元素。 [解题技巧] (2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现 (1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形 三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条 部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是 件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件 方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于 化为三角形边的关系， 310 参考答案 因为C心=xC市+Ci,C市与Ci不共线，所以入== 所以-子-20-5)=0，中7z十4=20，两C=( 所以-= -).=(4-03-）=(4,) 3.解1)由题意知，A是BC的中点，且O心=号O成，由平 因为C,M,B三点