核心必刷题(十六)平面向量基本定理及坐标表示-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

闲高一数学 (2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三 的关系一定成立的是 点共线，即A,B,C三点共线台AB,AC共线， A.=1 B.入yu=-1 (3)若a与b不共线且Aa=b,则入=4=0. C.A-a=-1 D.A十4=2 (4)OA=λO店+OC(a为实数)，若A,B,C 9.设e1与e2是两个不共线向量，AB=3e1+ 三点共线，则入十以=1. 8.已知a,b是不共线的向量，AB=a十b,AC- 2e2 .CB=ke+e2 .CD=3e1-2ke2,A,B.D a十b(入，a∈R),若A,B,C三点共线，则入， 三点共线，则k的值为 核心必刷题（十六） 平面向量基本定理及坐标表示 落实主干·刷基础 》》 [问题引入] [思考辨析] 1.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 夹角一样吗？为什么？ “X”) 1.平面内的任意两个向量都可以作为一组基底. 2.若a,b不共线，且入1a十4b=入2a十2b,则入 () 2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量 =入2μ1=2 3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要 表示吗？ 条件可表示成1=山 ( T2 y2 4.平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐 标不变 技巧总结·刷题 >》 题型一 平面向量基本定理的应用 1.在△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且 [解题技巧] BD=2DC,C它=3EA,若AB=a,AC-b,则 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是 D尼等于 ( 利用平行四边形法则或三角形法则进行向量 B.e 的加、减或数乘运算.一般将向量“放入”相关 的三角形中，利用三角形法则列出向量间的 C. 5 D.+ 关系 2.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边 (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路 AB,BC的中点，连接CE,DF,交于点G.若 是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和 CG=aCi+μCB(a,u∈R),则入 结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来 解决.注意同一个向量在不同基底下的分解是 G 不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的 28 核心必刷题（十六）平面向量基本定理及坐标表示国 3.如图，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是 6.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交 AB=a,BC b,CA=c,HCM=3c,CN= 于点E,设OA=a,Oi=b. -2b (1)求3a+b-3c: (2)求满足a=b+沁的实数m,n: (3)求M,V的坐标及向量MN的坐标. (1)用a和b表示向量OC,DC: (2)若O尼=入OA,求实数入的值. 题型三向量共线的坐标表示 [解题技巧] 平面向量共线的坐标表示问题的解题策略 题型二平面向量的坐标运算 (1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值 [解题技巧] 时，利用“若a=(x1y1),b=(x2,y2),则a∥b 向量的坐标运算主要是利用向量的加法、减 的充要条件是x1y2=x2y1” 法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端 (2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可 点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程 设所求向量为Aa(A∈R). 中要注意方程思想的运用， 7.已知向量a=(2,1),b=(x,一1)，且a一b与b 4.已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点， 共线，则x的值为 且A(1,1),C(2,3),BC1=2AC1,则向量 8.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,A).若 OB的坐标是 c∥(2a+b),则λ= 5.如图所示，以{e1,e2}为基底，则a= 9.在△ABC中，已知点O(0,0),A(0,5),B(4, 3),0心-Oi,0i-2oi,AD与BC交于点 M,则点M的坐标为 29高 高一数学 解得 得 $$\omega = \frac { k } { 2 } \pi - \frac { \pi } { 6 } ， k \in Z$$ $$L ， \sin 0 < \omega < \frac { \pi } { 2 } ，$$ $$， 则 \omega = \frac { \pi } { 3 } .$$ 6.答案 $$\frac { 5 } { 4 }$$ (2)由 (1) $$\right) 和 f \left( x \right) = 2 \sin \left( \frac { \pi } { 3 } x + \frac { \pi } { 3 } \right) ，$$ $$A _ { 1 }$$ $$f \left( x \right) = \sqrt 3 ，$$ 解析 取AB的中