核心必刷题(十九)复数-【育才学案】2022-2023学年高一数学暑假作业核心必刷题（人教版）

2 核心必刷题（十九）复数国 9.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量 10.已知岛A南偏西38°方向，距岛A3海里的B 数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望 处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以 海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后 10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行 驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好 表与前表参相直，从前表却行一百二十三步， 用0.5小时能截住该走私船？ 人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行 一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末 (参考数据：n38s血223语) 参合，问岛高几何？其大意为：如图所示，立两 个三丈高的标杆BC和DE,两标杆之间的距 离BD=1000步，两标杆的底端与海岛的底端 H在同一直线上，从前面的标杆B处后退123 步，人眼贴地面，从地上F处仰望岛峰，A,C, F三点共线，从后面的标杆D处后退127步， 人眼贴地面，从地上G处仰望岛峰，A,E,G三 点也共线，则海岛的高为（注：1步=6尺，1里 =180丈=1800尺=300步) D G A.1255步 B.1250步 C.1230步 D.1200步 核心必刷题（十九） 复数 落实主干·刷基础 》 [问题引入] [思考辨析] 1.复数a十bi的实部为a,虚部为b吗？ 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 “X”) 1.方程x2十x十1=0没有解. (） 2.复数z=a十bi(a,b∈R)中，虚部为bi.() 3.复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较 2.i的乘方具有周期性吗？ 大小. () 4.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点 到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. 33 国高一数学 技巧总结· 》》 题型一 复数的概念 C.若2=23，则212|=|13 [解题技巧] D.若2=112，则=2 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转 7.已知复数x=1+i(是虚数单位)，则2+2等 2-1 化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题， 于 只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满 A.2+2i B.2-2i 足的方程（不等式）组即可. C.2i D.-2i (2)解题时一定要先看复数是否为a十bi(a,b 8.(1+i)(2-i)等于 ∈R)的形式，以确定实部和虚部. A.-3-i B.-3+i 1.若(1十i)=1一i,则x等于 C.3-i D.3+i A.1-i B.1+i 题型三复数的几何意义 C.-i D.i [解题技巧] 2.若之=1十i,则|22-2|等于 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关 A.0 B.1 系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一 C.√2 D.2 起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的 3.已知i为虚数单位，则复数= 3+i (1-i)i 的虚部 解决更加直观。 为 ( ) 1 9.设i是虚数单位，则复数中在复平面内对应 A.i B.2 C.-1 D.-i 的点位于 4若复数艺4∈R)的实部和虚部相等，则实 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数a的值为 ( A.1 B.-1 10,如图，若向量O2对应的复数为，则十专表 c n.- 示的复数为 题型二 复数的四则运算 [解题技巧] (1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘 法运算 A.1+3i B.-3-i (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘 C.3-i D.3+i 以分母的共轭复数. 11.设复数之满足之一i=1,之在复平面内对应 5等于 的点为(x,y),则 A.(x+1)2+y2=1 A.1 B.-1 C.i D.-i B.(x-1)2+y2=1 6.(多选)设1,2,3为复数，1≠0.下列命题 C.x2+(y-1)2=1 中正确的是 D.x2+(y+1)2=1 A.若|2|=|3，则2=士3 12.设复数1,2满足31|=2|=2,21+2= B.若12=名13则2=3 3十i,则川x1一2| 34参考答案 .选项C正确：由已知和正弦定理，易知tanA=tanB tanC,∴.选项D正确. 5X③ 72=53.所以∠ABC=38,又∠BAD=38,所以 6.答案63 7 BC∥AD, 解析因为a=2c,b=6,B=受，所以由余弦定理=a 故绎私艇以14海里/小时的速度向正北方向行驶，恰好 +2-2 B.得6=(2)2+2-2X2eXr0s子，得c 用0.5小时截住该走私船. 核心必刷题（十九） =23,所以a=43,所以△ABC的面积S= 2acsin B 落实主干·刷基础 =2×45×28×sin吾=6va 问题引入 l.提示不一定，只有当a,b∈R时，a才是实部，b才是 7.答案2十√3 虚部， 解析由余弦定